当生活中出现有趣现象，引发思考时，你会发现宇宙蕴含着可理解的物理原理。我们可以观察正在发生的事物，识别并发现支配它们的规律，从而预测在类似情况下会发生的情况，总结出规范这种现象的科学规律，正是科学独有的魅力。科学也会遇到迷雾笼罩的角落，让我们无法看清其中的奥秘。它也未能从根本上阐明宇宙最基本的形态。我们是物质微粒组成的吗？还是几何结构？我们是大自然本身的涟漪吗？这些问题是笔者的个人遐想。（哈哈）
而数学是理解宇宙最强大的工具，它能够帮助物理学超越理论层面的局限，以其独特的方式优雅美丽地阐述了宇宙的基本规律。在一个看似简单的拼图谜题中，我发现了以下这张被称为“三角形谜题”的图片。这张图片中有多少个三角形？92.6%的人答错了！今天我们就来解决这个问题并总结出一条数学规律！
上图中一个等边三角形的两条边被分别分割成三段，由此产生了一个问题：在这幅图中“有多少个三角形”?
如果你感兴趣，可以先尝试自己解题，再继续阅读本文。以下我将揭晓正确答案，并展示一个简洁的数学模型。
解法（1）
网友解答
这种方法试图用每条直线相交的点构造新的三角形，这种做法是可行的，但由于图形复杂，计数时容易出错，将同一个三角形计算多次。图中给出的数字过高，因为正确答案不是70。
解法（2）
仔细观察图，这种方法也相当繁琐，虽然得出了正确的答案（剧透警告）64，但这种图解方式存在缺陷，因为它没有计算一些实际存在的三角形，但计算了某些三角形两次。（例如，仔细观察第一行、第五行和第六行中计算重复的三角形）
当你在做题时经历了一系列错误的过程却得到看似正确的答案，这种经历相当令人头疼，还不如直接做错题。因为得到正确答案表明你在解题过程中的错误并非仅限一处，而是需要通过多个错误来弥补上一个错误。接下来，我将通过一种简单的方法展示图中有多少个三角形。
三角形中所有直线相交的点。
我们从三角形的底部两个顶点开始。当我们沿着每条线向上移动时，我们将遇到两条或多条线的相交点，上图红点标记了我们预计遇到的相交点的顺序。
我们每次遇到相交点时，都会用相交点和三角形底部的两个基本顶点中的一个（或两个）来计算产生的新三角形。为了避免重复计算，我们只使用当前相交点及以下的点来创建三角形，以确保不会将同一个三角形计算两次。我们还应该注意下，标记为2和3、4和5、6和7、9和10、11和12、14和15的这些相交点都是彼此的镜像，所以这些集合给我们提供了数量相同的三角形。
接下来，我们从1到16这些交点开始看看我们得到多少个三角形。
问题1，点1构成的三角形
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起点：点1
我们的起点是点1，由它和下方两个基本顶点组成一个三角形。这是最简单的，我们继续。
点2：组成三角形
点2和3作为三角形中的顶点。
每当我们添加一个新的交叉点时，如点2和点3，我们都会获得两个新的三角形：一个使用基本顶点，另一个使用第一个交叉点（点1）。这将成为我们组成三角形的模式，随着我们向上探索，这种模式将继续下去。
点4和5：组成三角形
点4和5作为三角形中的顶点。
我们可以看到，我们在每个交叉点下方又构建了三个新的三角形。点6和7也遵循同样的模式。
点6和7：组成三角形
点6和7作为三角形中的顶点。
每个交叉点产生四个新的三角形，每个三角形都使用我们先前提到的低于交叉点的点作为顶点。到目前为止，一切都很好：没有重复计算，也没有遗漏任何三角形。
点8：组成三角形
点8作为三角形中的顶点。
点8有一个不同之处：现在可以从交叉点8创建一个新的、独特的三角形，它可以连接到任何较低的原顶点。这是从这里开始的所有交叉点的要点。
点9和10：组成三角形
点9和10作为三角形中的顶点。
点9和10分别创建四个新的、独特的三角形，连接到（或与）一个（或多个）基本顶点。
点11和12：组成三角形
点11和12作为三角形的顶点
对于点11和12，我们获得了5个三角形。到目前为止，所有这些三角形都是独特的，且包含了所有三角形。如果你不相信，你可以随时检查一下。剩下的只有四个交叉点了，让我们继续数下去吧！修改版：
顶点 13 是三角形的顶点。
顶点 14 和 15 是三角形的顶点。
总共 64 个三角形。
64 是一个特殊的数字：它是平方数（8² = 64）和立方数（4³ = 64）。
我们注意到三角形的数量与两个基本顶点的线的数量有关。
三角形数量与大三角形每个基本顶点下方的线数成正比。
我们可以用数学公式表达三角形数量：n³，其中 n 是大三角形每个基本顶点下方的线的数量。