如图所示，等边三角形 ABC 的外一点 P 到三边的距离分别为 h1、h2、h3，且满足 h3 + h2 - h1 = 3。其中，PD = h3，PE = h2，PF = h1。请问三角形 ABC 的面积是多少？
修改后的推理过程：
众所周知，等边三角形的面积与它的边长有关。设等边三角形的边长为 x，那么它的面积为：
S = (√3 / 4) x^2
观察题目给出的信息，可以注意到：
点 P 到三边距离的长度 h1、h2、h3 不固定，但它们的底边长度与三角形 ABC 的三条边相等。
点 P 连接到三角形 ABC 的边上，形成了三个小三角形：ΔPAB、ΔPAC、ΔPBC。
注意到 ΔPAB 的底边为 AB，高为 h3；ΔPAC 的底边为 AC，高为 h1；ΔPBC 的底边为 BC，高为 h2。
由此我们可以建立一个等式：
SΔPAB + SΔPAC = SΔPBC
其中，SΔPAB 表示三角形 ΔPAB 的面积。
将上述三角形的面积公式代入上式：
(1 / 2) x h3 + (1 / 2) x h2 - (1 / 2) x h1 = (√3 / 4) x^2
由于 h3 + h2 - h1 = 3，可以将它代入上式：
(1 / 2) x (h3 + h2 - h1) = (√3 / 4) x^2
进一步化简：
(1 / 2) x 3 = (√3 / 4) x^2
解得：
x = 2 √3
将 x 代回三角形 ABC 的面积公式：
S = (√3 / 4) (2 √3)^2 = 3 √3
三角形 ABC 的面积为 3 √3。