【学习目标】
1.掌握向量的基本概念和实际背景；
2.深刻理解平面向量的含义及其两个向量相等的概念；
3.透彻领会向量的几何表示和不同要素；
4.熟练运用向量加减法的运算技巧，并理解其几何意义；
5.掌握向量数乘法的运算技巧及其几何意义，厘清两个向量共线的含义；
6.了解向量线性运算的内在规律及几何应用.
【知识概览】
1.向量的相关概念
(1)向量：既有大小又有方向的量，简称为向量。向量的长度称为向量的模。
(2)零向量：长度为0的向量，其方向不固定。
(3)单位向量：长度为1个单位的向量。
(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量。平行向量也称为共线向量。约定：0与任何向量平行。
(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量。
(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量。
2.向量的线性运算
①向量加法：两个向量的和从第一个向量的起点指向第二个向量的终点。
②向量减法：向量a减去向量b等于从向量的终点指向向量的起点。
③向量数乘：向量的数乘等于原向量按数目缩放（放大或缩小）后的新向量。
【注意事项】
1.连在一块的多个向量相加等于从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。特别地，一个封闭图形的向量的和为零向量。
2.如果P为线段AB的中点，O为平面内任意一点，则：＋=（－）。
考点二：平面向量的线性运算
角度1：向量的线性运算
角度2：利用向量线性运算求参数
【规律方法】
1.解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.
2.用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：
(1)观察各向量的相对位置;
(2)寻找相应的三角形或多边形;
(3)运用法则找关系;
(4)化简结果.
考点三：共线向量定理及其应用
【规律方法】
1.证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.
2.向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立.
【易错防范】
1.解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的长度，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件.要特别注意零向量的特殊性.
2.在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错误.
【反思与感悟】
1.向量线性运算的三要素
向量的线性运算满足三角形法则和平行四边形法则，向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”.
2.三个常用结论
(1)O为△ABC的重心的充要条件是＋＋＝0；
(2)四边形ABCD中，E为AD的中点，F为BC的中点，则＋＝2；
(3)对于平面上的任一点O，，不共线，满足＝x＋y(x，y∈R)，则P，A，B共线⇔x＋y＝1.
注意向量共线与三点共线的区别.