考试内容：
任意角的推广和弧度制
三角函数的定义、单位圆和三角函数线
同角三角函数的基本关系式、正弦、余弦的诱导公式
两角和差、二倍角的三角函数
正弦函数、余弦函数的图像和性质
正切函数的图像和性质
已知三角函数值求角
正弦定理、余弦定理、斜三角形解法
考试要求：
（1）理解任意角的概念、弧度的意义
（2）掌握任意角三角函数的定义，同角三角函数的基本关系式、正弦、余弦的诱导公式
（3）掌握两角和差、二倍角三角函数的公式
（4）能应用三角函数公式进行化简、求值和恒等式证明
（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质
（6）能根据已知三角函数值求角
（7）掌握正弦定理、余弦定理，能初步运用它们解斜三角形
（8）同角三角函数的基本关系式：sin²α+cos²α=1，sinα/cosα=tanα,tanα×cosα=1
1. 任意角与终边相同的角：
• 与α终边相同的角：{β|β=k×360°+α，k∈Z}
• 终边在坐标轴上的角：{β|β=k×90°，k∈Z}
2. 角度与弧度的互换：360°=2π, 180°=π
3. 三角函数的定义：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割
4. 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数周期为2π, 正切函数周期为π
5. 三角函数的图像：正弦函数和余弦函数图像对称，正切函数图像单调递增
6. 三角函数的求值：使用三角函数公式和单位圆
7. 正弦定理和余弦定理
8. 三角函数线：正弦线、余弦线、正切线
9. 三角函数的定义域：
10. 同角三角函数的基本关系式：
• 正弦对余弦比等于正切
• 余弦对正弦比等于余切
• 正弦的平方加上余弦的平方等于1
• 正切的平方加上1等于余切的平方
11. 诱导公式：
• 正弦：奇变偶不变
• 余弦：偶变奇不变
公式组二
公式组三
公式组四
公式组五
公式组六
（二）角与角之间的互换
公式组一
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαsinβ+sinαcosβ
sin(α+β )=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）
tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanαranβ）
公式组二
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α
tan2α=2tanα/（1-tan²α）
sinα/2=±√cosα/2
cosα/2=±√（1+cosα）/2
tanα/2=±√√（1-cosα）/（1+cosα）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα
公式组三
sinα=（2tan²α/2）/（1+tan²α/2）
cosα=（1-tan²α/2）/（1+tan²α/2）
tanα=（2tanα/2
sin(π/2 + α) = cosα
sin15° = cos75° = (√6 - √2)/4，sin75° = cos15° = (√6 + √2)/4，tan15° = cot75° = 2 - √3，tan75° = cot15° = 2 + √3
三角函数图象的性质：
- y=-sinx 与 y=sinx 的单调性相反。y=-cosx 与 y=cosx 的单调性也相反。一般情况下，若 y=f(x) 在[a,b]上递增
(减)，则 y=-f(x) 在[a.b]上递减(增)。
- y=|sinx| 与 y=|cosx| 的周期为 π。
- y=sin(ωx+φ) 或 y=cos(ωx+φ) (ω≠0) 的周期 T=2π/|ω|。
y=|tanx/2| 的周期为 2π (T=π/|ω|=>T=2π，如图，翻折无效)。
- y=sin(ωx+φ) 的对称轴方程为 x=kπ+π/2 (k∈Z)，对称中心 (kπ，0)；y=cos(ωx+φ) 的对称轴方程为 x=kπ
(k∈Z)，对称中心 (kπ+1/2π，0)；y=tan(ωx+φ) 的对称中心 (kπ/2,0)。y=cos2x→原点对称→y=-cos(-2x) = -cos2x
- 当 tanα·tanβ=1，α+β=kπ+π/2 (k∈Z)；tanα·tanβ=-1·α-β=kπ+π/2 (k∈Z)。
- y=cosx 与 y=sin(x+π/2+2kπ) 是同一函数，是偶函数，那么 y=(ωx+φ) = sin(ωx+kπ+1/2π) = ±cos(ωx)。
- 函数 y=tanx 在 R 上为增函数。 （×）[只能在某个单调区间单调递增。若在整个定义域，y=tanx 为增函数，同样
也是错误的]。
- 定义域关于原点对称是 f(x) 具有奇偶性的必要不充分条件。 （奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f(-x) = f(x)，奇函数：f(-x) = -f(x)）
奇偶性的单调性：奇同偶反。例如：ttanx 是奇函数，y=tan(x+1/3π) 是非奇非偶。 （定义域不关于原点对称）
奇函数特有性质：若 0∈x 的定义域，则 f(x) 一定有 f(0) = 0。 （0 不属于 x 的定义域，则无此性质）
- y=sin|x| 不是周期函数；y=|sinx| 为周期函数 (T=π)；
y=cos|x| 是周期函数 （如图） ；y=|cosx| 为周期函数 (T=π)；
- y=|cos2x+1/2| 的周期为 π （如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：y=f(x)=5=f(x+k)，k∈R .
- y=αcosα+bsinβ=√(a²+b²)•sin(α+β)+cosβ=b/a 有 √(a²+b²)≧|y|。
三角函数图象的作法：
１），几何法：
２），描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）。
３），利用图象变换作三角函数图象．
三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．
函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T=2π/|ω|，频率f=1/T=|
函数y＝cosx的反函数称为反余弦函数，用y＝arccosx表示，其定义域为[-1, 1]，值域为[0, π]。
函数y＝tanx的反函数称为反正切函数，用y＝arctanx表示，其定义域为(-∞, +∞)，值域为(-π/2, π/2)。
函数y＝ctgx的反函数称为反余切函数，用y＝arcctgx表示，其定义域为(-∞, +∞)，值域为(0, π)。
高三数学辅导班：