上篇文章中已经介绍了二阶行列式，本文将深入探讨三阶行列式，并在文章末尾贴出了原版的高中数学内容，以填补现行高中数学教材的空白。
一：三阶行列式的概念：
三阶行列式是一个3x3的方阵，
通过特定的代数运算可以计算其值。一般写作：
(1.1)
其中，表示矩阵中第 i 行第 j 列的元素。
(1.1) 是一个数。
- 标准展开法：根据行列式的定义，三阶行列式的值可以展开为一系列乘积和差的组合。具体地，三阶行列式的值为：
(1.1)=
这一展开式遵循了行列式的计算规则，即每个元素的符号会交替出现，取决于其位置。
- 对角线法则：对角线法则是一种用于计算三阶行列式的记忆技巧。
从左上角元素开始，沿着两条对角线到右下角元素，将这些元素的乘积求和；然后从右上角元素开始，沿着两条对角线到左下角元素，将这些元素的乘积求和。最终，将这两个和相减。用数学表达式表示为：
(1.1)=
说明：这两种展开方式的结果结构相同。
- 行列式的性质：行列式有多个性质，可以简化计算。例如，当行列式交换两行（或两列）时，其符号会改变；如果行列式中的一行（或一列）是另一行（或一列）的常数倍，则行列式的值为零；行列式对其行（或列）的和是线性的。
- 矩阵行列式：在矩阵理论中，三阶行列式可以看作是矩阵的行列式，它与矩阵的逆、秩以及特征值等概念密切相关。
二：1984年高中数学教材关于三阶行列式的定义和基本性质介绍：
要点：
- 三阶行列式的定义和展开：
- 三阶行列式由九个数排成三行三列的正方形，用竖直线表示。
- 展开式是通过特定的对角线法则计算得到的，包括正负号的交替乘积。
- 行列式的性质：
- 定理1：行列式的行或列同时乘以同一个数，行列式的值不变。
- 定理2：行列式的任意两行或两列对调，行列式的值的符号相反。
- 定理3：行列式中若有两行或两列元素完全相同，行列式的值为零。
- 定理4：行列式的某一行或列的所有元素乘以同一个数k，行列式的值为原行列式的k倍。
- 定理5：行列式中某一行或列的元素有公因子时，可以提取公因子。
- 定理6：行列式中若有一行或一列的元素全为零，行列式的值为零。
- 定理7：行列式中若有两行或两列的对应元素成比例，行列式的值为零。
- 定理8：行列式某一行或一列的元素都是二项式之和时，该行列式等于两个行列式之和。
- 定理9：行列式某一行或列的所有元素同乘以同一个数k后，加到另一行或列的对应元素上，所得行列式与原行列式相等。