我们一起回顾一个非常重要的定积分结果，即对于从零到二分之π的区间上的cx的n次幂进行积分和从零到二分之π的区间上的3x的n次幂进行积分，这两个积分是相等的。它的值是什么？是n的双阶乘除以n减一的双阶乘再乘以一个小尾巴，这个小尾巴称为债。
这个债有两种可能的值，当n是奇数时，债为一；当n是偶数时，债为二分之π。这个结论非常有用，比如计算从零到二分之π的cx的平方，结果是二的双阶乘除以一的双阶乘，乘以小尾巴就是乘以二分之π，因为这里的二是偶数，所以二的双阶乘是二，一的双阶乘是一，最后答案就是四分之π。
但我们还可以讨论更高次的情况，比如零到二分之π的snx的七次幂，这有点复杂，直接计算很难，我们可以将其写成七的双阶乘除以六的双阶乘，乘以一个，七的双阶乘是七乘以五乘以三，六的双阶乘是六乘以四乘以二。