极客数学帮整理鸡兔同笼方程解法，对鸡兔同笼方程解法有疑惑的同学们可以看看这类问题该怎么解。
含义：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。
解题关键：
采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根 据腿的差数可以推断出一种动物的头数。
解题规律：
假设全是鸡，兔子头数=(总腿数-鸡腿数)÷2; 即兔子头数=(总腿数-2×总头数)÷2。
假设全是兔子，鸡的只数=(兔子腿数-总腿数)÷2， 即鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2
二.常见题型：
1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只
(1)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，
(每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。
例1. 有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只?
解：兔数：(2×30-30)÷(2+4)=5(只); 鸡数：30-5=25(只)或者 鸡数：(4×30+30)÷(2+4)=25(只) 兔数：30-25=5(只)
例2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，问大船几只，小船几只?
解：大船：(6×15-42)÷(6+10)=3(只); 小船：15-3=12(只)或者 小船：(10×15+42)÷(6+10)=12(只) 大船：15-12=3(只)
(2)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只?
解：兔数：(2×30+60)÷(2+4)=20(只); 鸡数：30-20=10(只)或者 鸡数：(4×30-60)÷(2+4)=10(只) 兔数：30-10=20(只)
例2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?
解：大船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船：15-7=8(只)
或者 小船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船：15-8=7(只)
2、鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题)，
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。
例1. 有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只?
解：鸡数：〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2 =20÷2=10(只)
兔数：〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2 =12÷2=6(只)
例2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只?
解：
小船：〔(130-20+130)÷(10+6)+20÷(10-6)〕÷2=20÷2=10(只)
大船：〔(130-20+130)÷(10+6)-20÷(10-6)〕÷2=10÷2=5(只)
3、得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法
可以用下面的公式：
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例1. “灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?”
解一(4×1000-3525)÷(4+15)=475÷19=25(个)
解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)=1000-18525÷19 =1000-975=25(个)
练习题
1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只?
2.鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只.问：鸡、兔各有几只?
3、鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头?