了解比例：正比例和反比例
本文将探讨正比例和反比例。
正比例
定义：如果一个变量 y 与另一个变量 x 成正比，则存在一个常数 k，使得 y = kx。
例子：
y = x（k = 1）
y = 2x（k = 2）
y = 1/2x（k = 1/2）
当 x 增大时，y 也增大；当 x 减小时，y 也减小。这种关系称为 正比例。
反比例
定义：如果一个变量 y 与另一个变量 x 成反比，则存在一个常数 k，使得 y = k/(1/x)。
例子：
y = 1/x（k = 1）
y = -2/x（k = -2）
y = -3/(1/x)（k = -3）
当 x 增大时，y 减小；当 x 减小时，y 增大。这种关系称为 反比例。
代数等价形式
正比例和反比例关系可以写成以下代数形式：
正比例：
y/x = k
反比例：
1/x = k/y
等效关系
正比例与反比例中，以下关系是等效的：
y = kx ⇔ x = k/y
y 与 x 成正比 ⇔ x 与 y 成反比
比例常数
正比例和反比例的常数 k 称为 比例常数。它表示变量之间的比例关系。
图形表示
正比例关系的图形是一条直线，穿过原点，斜率为 k。
反比例关系的图形是双曲线，其渐近线为 y = 0 和 x = 0。
接下来，我们研究反比例关系。我们用分析正比例关系的方法来选择一条反比例函数。例如，选择 y = 2/x。我们绘制一张相同形式的表格：x 列，y 列。当 x = 1 时，y = 2；当 x = 2 时，y = 2/2 = 1。
现在，如果将 x 放大 2 倍，y 会发生什么变化？y 会缩小到 1/2，即除以 2。注意其中的区别：在正比例关系中，不管放大还是缩小，x 和 y 同向变化。但是在反比例关系中，当 x 放大一个系数时，y 会缩小相同的系数。这就是“反”比例的含义。
或者也可以这样解释：如果让 x = 1/2，当 x 缩小时，y 将放大，因为 2 除以 1/2 等于 4，所以 y 放大了，它们做出相反的动作，因此它们是反比例关系。
对于负数的情况，规律也是相似的。这里我们以乘以 2 为例。反比例关系可以呈现多种形式，但都描述了相同的原理。只要在代数上等价，就可以同时将式子的两边乘以 x，得到 xy = 2，这仍然是反比例关系。
如果绘制表格，它与前面的表格没有区别。我们还可以同时将两边除以 y，得到 x = 2/y，即 2 乘以 1/y。请注意，这意味着 y 与 x 是反比例关系。通过代数变换，我们也可以证明 x 与 y 是反比例关系，y 与 x 是反比例关系等价于使用以下示例说明 x 与 y 也是反比例关系。
我们还可以同时将两边除以 2，得到 y/2 = 1/x，这又是一种奇怪的形式。当我们有一个表达两个变量关系的式子，然后问它是否是正比例、反比例或都不是时，我们可以绘制表格来解决。如果将 x 放大一个固定倍数，y 也放大相同的倍数，那么这是正比例关系。
如果放大 x （当然要尝试多个不同的倍数）时，y 缩小，并且是同比例缩小，那么这很可能就是反比例关系。最准确的方法是使用代数变换将式子转化为 y = 2/x 或 x = 2/y 的形式。如果可以变换为前一种形式，那么肯定是反比例关系；如果可以变换为后一种形式，那么肯定是正比例关系。