第一章 引言
解决一元二次方程（或高次方程）的主要策略是化简，将一元二次方程转化为一元一次方程进行解决。配方法通过配项将方程化为 (x+n)²=p 的形式，再通过开方化简。是否存在其他化简方法？
在学习因式分解时，我们了解到，对于某些特殊形式的多项式，我们可以使用提取公因数、平方差、完全平方公式或十字相乘法 (※)，将其分解为多个因式的乘积。同样，对于一个二次式，我们可以尝试将其分解为两个一次式的乘积。基于以下结论，可以实现化简的目的：
如果两个因式的乘积等于0，则至少有一个因式等于0
即若A·B=0，则A=0或B=0
例如，对于方程 x²+3x=0，通过因式分解，将其转换为 x(x+3)=0，可以得到 x=0 或 x+3=0，这样就可以将一元二次方程转化为两个一元一次方程进行解决。
视频加载中...
第二章 因式分解法的概念及典型例题
1、因式分解法的概念
类似地，首先对方程进行因式分解，使其化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现化简。这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。
2、典型例题
【注】
(1)应用了提取公因数法
(2)应用平方差公式
(3)应用完全平方公式
(4)应用十字相乘法（※）
3、一些理解
①对于常数项为0的一元二次方程，应用提取公因数法更为便捷；
即将ax²+bx=0，转换为x(ax+b)=0
②因式分解时，培养对整体的思维方式至关重要
例如：
x(x-2)+x-2=0，可以将x-2这个多项式视作公因数提出来
(x-4)²-(5-2x)²=0，可以将x-4视作a，5-2x视作b，再应用平方差公式分解
(x-1)²-2(x-1)+1=0，可以将x-1视作一个整体，再应用完全平方公式分解