等差数列是一种常见的数列，可以用AP表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
等差数列求和公式1.公式法
2.错位相减法
3.求和公式
4.分组法
有一种类数列，既不是等差数列，也不是等比数列。若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
5.裂项相消法
适用于分式形式的通项公式。把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。
【小结】此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。注意：余下的项具有如下的特点1、余下的项前后的位置前后是对称的。2、余下的项前后的正负性是相反的。
6.数学归纳法
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：（1）证明当n取第一个值时命题成立；（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
【例】求证：1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5
证明：当n=1时，有：1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5
假设命题在n=k时成立，
于是：1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5
则当n=k+1时有：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= 1×2×3×4 + 2×3×45 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k/5 +1)
= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5
即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证
7.并项求和法
（常采用先试探后求和的方法
数列：1，3，5，7，9
该数列呈现以下规律：
a(1) + a(5) = 10
a(2) + a(4) = 10
其中，`a(n)` 表示数列第 `n` 项。
根据规律，可以推导出：
a(3) = 5 = [a(1) + a(5)] / 2 = [a(2) + a(4)] / 2 = 10 / 2 = 5
这表明，如果数列项数为奇数，则其和等于中间项的 2 倍。
该规律与等差数列的性质相符，即等差数列的中项等于首尾两项的平均值。