数学常数 π 的量子起源
解密量子力学中的数学奇迹
2015 年，物理学界迎来了一个令人惊叹的发现：圆周率（π），这一数学领域的经典常数，竟然潜伏于量子物理学的领域。
圆周率是圆的周长与直径之比，是数学中不可或缺的一部分。令科学家们感到惊讶的是，在氢原子的量子力学能级计算中发现了 π 的身影。
这一发现为何如此激动人心？因为这揭示了量子物理学与数学之间前所未知的特殊联系。
来自美国罗彻斯特大学的 Tamar Friedmann 博士是这项研究的主要负责人之一。他表示：“一个源于 17 世纪纯数学的计算公式，居然能够准确描述 300 年后建立的物理体系，这真是令人着迷。”
罗彻斯特大学的粒子物理学家 Carl Hagen 最初发现了这一规律。当时，他正在指导学生如何使用量子物理学的“变分法”计算技巧来近似计算氢原子的能级。
通过对比变分法的解和基于薛定谔方程计算的精确解，他注意到两种解之间的偏差呈现出一种非同寻常的规律。
Hagen 找来了 Friedmann 博士和他一起核实这一规律。随着能级的不断增加，他们迅速意识到这种规律正是沃利斯的圆周率公式——这是 π 自物理学中衍生的首次证明。
“一开始，我们并没有刻意寻找沃利斯的圆周率公式，”Hagen 说，“但它就这样突然出现在了我们面前。”
“这完全是一个惊喜，”Friedmann 博士补充道，“当我们从氢原子的方程式中导出沃利斯公式时，我高兴得手舞足蹈。”
沃利斯的圆周率计算公式自 1655 年以来得到了许多数学证明，但这些证明此前都来自数学领域。
沃利斯在其著作《无穷算术》中给出的一页论述：
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《福布斯》杂志的数学专栏作者凯文·努德森写道：“这简直像一个魔术。”
“π 的计算公式隐藏在氢原子的量子物理学计算中，这一发现令人震惊和兴奋。”
“在过去 80 年里，大自然一直保守着这个秘密，我很高兴我们揭开了这个秘密，”Friedmann 博士说。
这不禁让我们思考，在物理学和纯数学之间还潜伏着哪些秘密关联？
本研究成果已发表在《数学物理杂志》上。