"桃李满天下"这个成语的意义是指学生众多、学问普及，表达了教育普及和学子兴盛的美好愿景。它的起源可以追溯到中国古代的文化传统和儒家思想。
在中国古代，教育一直被视为一种崇高的事业，而儒家思想对于教育的重视更是深入人心。儒家强调"有教无类"的理念，主张每个人不论贫富贵贱，都应该有机会接受教育。这种理念的核心是追求社会公平和人才的充分发展。
"桃李满天下"一词来源于《论语》中的一段对话。孔子的弟子子路曾经问他，如何才能使国家的人民都受到教育。孔子回答说：“有教无类。”这句话意味着只要有人愿意学习，无论出身贫富，都应该受到教育的机会。这样，整个国家的人民都有可能成为学子，学问遍布天下，就如同桃树和李树的果实一样丰富。
将学生比喻为"桃李"，有着特殊的象征意义。桃树和李树在中国文化中被视为吉祥、美好的象征，代表着繁荣、丰收和吉祥的寓意。用桃李来比喻学生，寓意着学生们茁壮成长，拥有丰富的知识和才华，为社会的繁荣和发展做出贡献。
"满天下"表示遍布整个天下，意味着学生的数量众多，教育普及广泛。这句成语强调了教育的普及和普遍受益，无论是在城市还是乡村，每个人都应该有机会接受教育，追求知识和进步。"桃李满天下"传达了对教育的重视，强调了每个人都应该享有平等的教育权利，追求个人和社会的进步和繁荣。