《圆锥体积》教学设计
年级： 六年级数学
教学过程：
一、自主学习
教师： 同学们，在秋收时节，笑笑推开家门一看，好大一堆小麦啊，于是她就想到了一个数学问题，你猜猜是什么？
学生： 圆锥体积
教师： 谁也想到了这个问题了，那这节课我们就一起来研究圆锥的体积。（板书课题）
教师： 同学们看一下，老师这有这么多大小和材质都不同的圆锥，要想得到这个圆锥的体积，你有什么好的办法？（手拿木质的圆锥）我们不真的去做，你就想一切你需要的条件都能实现。
学生： 纷纷举手
教师： 我们先不急于回答这个问题，经过思考后的发言更精彩。我们还是先看一下学习指南。
学生： 读
教师： 拿出自主学习卡片开始学习吧！同学们谁愿意先来汇报？
学生汇报：
- 排水法
- 变形法
- 单位法
- 称重法
- 比例法
- 割拼法
- 容积法
- 推导法
- 叠加法
教师： 你们真是太厉害了，想到了这么多方法，按照你们的方法可以求出它的（随便拿），也可以求出它的（换一个），还可以求出它的（再换一个），现在我们要求出所有这些圆锥的体积，你也一一去排水和量重量吗？
学生： 不
教师： 这就说明前面那些方法虽然可以得到圆锥体积的，但是不具有普遍性。这就需要我们寻求一种普遍适用的方法？什么方法呢？
学生： 计算的方法。
教师： 要计算圆锥的体积，首先我们就得想圆锥体积的大小会和什么有关系呢？（拿纸做的那个较小的圆锥）
学生： 底面积和高。（具体说说，用教具说话）
教师： 是不是也就是这样。(拿出教具)
教师： 我们可以说圆锥的体积与它的底面积和高度有关系。你能大胆猜猜圆锥的体积怎么计算吗？并简单说说为什么这么猜？
预计：
教师： 我们可以说圆锥的体积与它的底面积和高都有关系。你能大胆猜猜圆锥的体积怎么计算吗？并简单说说为什么这么猜？
学生： 说各种方法。（把这些都写在黑板上）
- （1）底面积乘高，---它的结论虽然不对，它的贡献就在于它和圆柱取得了联系，思路是非常棒的。
- 学生： 比底面积乘高要小，
- 教师： 小到多少呢？
- 教师： 我们要寻求一般方法，拿圆锥和圆柱做对比，就得看他俩有啥一样的元素，他俩有一样的元素才可以比较。（借助圆柱来求圆锥，所以它们要等底等高）
- 教师： 他是这样猜的，有没有猜法不一样的？
- 学生（2）底面积乘高除以2，
- 教师： 貌似很有道理，哪里不对劲了呢？
- 小组讨论： 现在我们想到底是不是二分之一呢，你怎么想的，就怎么去验证。
- （3）底面积乘高除以3
- 教师： 这么多方法，我想肯定不能全对，有没有对的呢？哪个对呢，现在我们就来研究研究。同学们，首先独立想一小会，有了想法之后，再和小组内的其他同学讨论一下，说明道理。（当排除某种方法时，教师一定要追问第一次说错的那个同学是否明白了）
- 学生： 讨论着。
- 教师： 同学们坐好，大家讨论得很热烈啊，下面就把你们组讨论的结果和大家分享一下吧！哪位同学先来说说。（否一个可以在后面打×）
- 学生： 我认为它的体积要小于底面积乘高。
- 教师： 说明原因。
- 学生： 因为底面积乘高是圆柱的，我们看到圆锥的体积要小于圆柱的体积。（交待等底等高）
- 教师： 同学们猜这么多种情况，这就是我们的直觉，我猜是五分之二、七分之三呢，到底是之分之几，现在光靠你们的大萝卜不行了，
三、理解等底等高（让学生说每一种方法想法）
教师： 同学看圆锥的体积与它的底面积乘高相比是大了还是小了？（总结结论）
学生 M： 刚才我猜的是底面积乘高除以二，现在我认为是底面积乘高的三分之一。
教师： 同学们，现在认为是三分之一的举手。
教师： 同学们猜这么多种情况，这就是我们的直觉，我猜是五分之二、七分之三呢，到底是之分之几，现在光靠你们的大萝卜不行了，
四、动手验证，得出结论。
教师： 既然我们不知道到底是几分之一，那我们能不能想个办法，说明一下是几分之一？按照我们刚才想到的这么多方法，来尝试验证一下。在验证之前，我们来圆锥家族看一下，这里面有这么多圆柱圆锥，有大的也有小的，有实心的也有空心的，有水泥的，石膏的，木质的，塑料的，有规则的，还有像这样不规则的，如果它能找到伙伴就能变成圆柱。除此之外，老师还给大家准备了一些辅助器具，有称、大米、水、水槽、巨型量筒，一会你需要哪个就到这或那去选去挑。在实验之前我们还是先来看一下学习指南。
学生： 读
教师： 想好后就开始实验
小组汇报：
- 量筒称体积
- 称重量
- 倒水法
教师： 对于操作的方法，让学生说说感想。
教师： 刚才我们通过实验方法，得到圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。对于这个实验的方法你有什么想法？
老师：我们使用三种不同的方法，结论都是一致的。这充分表明：圆锥体积等于与其等底等高的圆柱体积的三分之一，反之亦然，圆柱体积等于与其等底等高的圆锥体积的三倍。实验方法可能存在一定的误差，但老师可以负责任地告诉你，圆锥体积确实是这样计算的。除了实验方法外，圆锥体积公式还有严谨的推导过程。推导过程如下：首先将长方体变换为三棱柱，然后将三棱柱变换为三棱锥，最后根据祖原理推导出圆锥体积公式。祖原理是以祖的名字命名的，你们知道他是谁吗？他就是对圆周率做出杰出贡献的大数学家祖冲之的儿子，他提出的这一原理比其他国家早一千多年。可以说，祖冲之父子为我国数学做出了显著贡献。
老师：同学们，通过学习这一节课，你们有什么收获？
学生：...
老师：对于这一节课，你们还有什么不明白的吗？
学生：没有。
老师：今天的这节课，我们主要研究了圆锥体积的计算方法。生活中有很多地方需要用到圆锥的体积，有关圆锥体积的应用，我们下一节课再来学习。好么？
学生：好！
老师：好的，这一节课就上到这，下课！
板书：
圆锥体积(V＝1/3Sh)
(等底等高)
猜测 结论
V＝Sh （×） V＜Sh
V＝Sh÷2（×） V＜Sh÷2
V＝Sh÷4（×） V＞Sh÷4
V＝Sh÷3 V＝Sh÷3
章老师让数学学起来更简单
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