青岛版义务教育教科书小学数学三年级下册
智慧广场《植树问题》教学设计
【教学内容】
《义务教育教科书 ·数学》(青岛版)五四制三年级下册智慧广场 【课标要求】
1.在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发 展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。
2.学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
【教学目标】
1. 结合植树的情境，了解三种植树问题基本情境，理解不同情况下棵数与间隔数的关系，并能根据不同情况选择正确方法解决问题。
2. 通过小组合作、观察、举例、画图等活动，探索出棵数与间 隔数之间的规律，从而建立植树问题的数学模型。在学生探究过程中 渗透数形结合和一一对应的数学思想方法，培养学生的推理能力和迁 移能力。
3. 在利用解决植树问题的方法来解决实际生活中问题的过程 中，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，体会数学与日常 生活的联系。
【教学重难点】
重点：理解不同情况下棵数与间隔数的关系。
难点：能根据不同情况选择正确方法解决问题。
【教学准备】
PPT课件、学习单
【教学过程】
一、课前热身
师：同学们，今天我们来研究双手上的数学问题。伸出你们的右手，张开五指，你看到了哪个数?
生：5
师：这里的“5”表示什么意思?
生：5个手指。
师：老师发现了另一个数是“4”，这儿的“4”指的是手指间的 “空格”数。那么，4个手指间有几个间隔呢?3个手指，2个手指呢?
师：实际生活中，“间隔”无处不在，如：大街上的灯笼之间、衣服上的纽扣之间、楼层与楼层之间。这节课，我们来研究和解决一些与间隔有关的植树问题。
二、动手操作，初步感知。
1.理解题意
师：请看情境图，找同学完整读一遍题目。你从中发现了哪些 信息?
生：在一条20米的小路上栽树。
生：每隔5米栽一棵。
生：在小路的一旁栽树
师：我们需要解决的问题是什么?
生：可能需要多少棵树?
师：请同学们思考，你认为可能需要多少棵树?
(生可能回答5棵，4棵，3棵，等学生说完之后，再问问他是怎
么想的?)
2.动手操作
师：以小组为单位，把你的想法在小组内交流一下吧。完成一号学习单。
(合作要求：动手画一画，数一数，看可能需要多少棵树? (用一条线段代表20米长的小路一边，喜欢符号表示树。))
3.小组汇报交流。
学生动手操作，画出线段图。(教师参与学生活动中和学生交流 想法，了解学生设计思路。)
小组汇报
师：谁想来汇报一下你们组的想法?
生1:我们这样想的：从小路的开头开始栽，每隔5米栽一
棵， 一共需要5棵树苗。
生2:我们认为：如果小路的开头有个建筑物的话，那么开
头就没有办法种树了，这样的话就只需要4棵树苗。
生3:那如果如果小路的两端有建筑物的话，20米长的小路一边3
棵树苗就够了。
学生边汇报，边在黑板上展示。
4.引导发现
师：感谢同学们的分享。请大家一起观察，这三种情况都符合每隔5米栽一棵树吗?
师：20米长的小路，同样是每隔5米栽一棵树，为什么植的棵数不 一样呢?
生：植法不同，所以棵数就不同。
师：我们来归纳一下这几种情况。第一种是起点、终点都
栽树，这种可以称为“两端都栽”(板书)第二种， 一端栽， 一端不 栽的可以称为“只栽一端”(板书)第三种是起点终点都不栽，可以 称为“两端不栽”。
5.比较异同
师：这三种不同的种法有什么相同的地方，又有什么不同的地方? 生：它们都有4个间隔，但植树的棵数不一样。
师：无论“两端都栽”,还是“只栽一端”和“两端不栽”,虽然植树的方法不同，植树的棵树不同，但 都是有四个间隔。看来植树的棵树和间隔数之间有着密切的关系。
请说说三种情况的植树棵数和间隔数有着什么样的关系呢? (板贴棵树间隔数关系)
是不是对于所有的情况而言，两端都栽时，只栽一端时、两端不 栽时，植树的棵数和间隔数之间都存在这种情况呢，还需要大家举例 验证一下。
三、 合作探究，寻找规律
师：先研究“两端都栽”。
请拿出二号学习单，利用它，画一画、 数一数验证两端都栽时，棵数和间隔数的关系。你可以自己举个例子 在左边空白处去画线段图思考一下，也可以采用学习单上表 格里的数，举例验证。开始吧。
(投影展示学生二号学习单)
师：刚才我们在20米的小路上栽树，同学们可以通过画简单的 示意图可以看出植了几棵树，如果让你在100米、1000米的，甚至 更长的路上植树，我们还用刚才的方法，你们觉得怎么样?有没有更
好的方法呢?
生：我们可以列算式计算。
师：再回到20米的小路上，不摆、不画，你能用算式
表示出栽树的棵数吗?
师：你是怎么列算式的?
生：20÷5=4
师：这个4是什么? (间隔数)要求间隔数，其实也就是求什么?
生：也就是求20里面有几个5。
师：当两端都栽时，棵数和间隔数什么关系?你能
列算式吗?
生：4+1=5(板书)
师：为什么要加“1”呢?加的“1”表示什么意思?
(课件展示)师：两端都栽时， 一棵树对应一个间隔，最后一棵树
没有间隔与它对应，所以棵数要用间隔数加1。
师：那只栽一端时呢?棵数和间隔数之间什么关系?
生：棵数和间隔数相等。
师：那两端不栽呢?
生1:棵数比间隔数少1,所以算式是4-1=3(板书)
师：你有问题要问他吗?
生2:为什么要减1?
生1:两端不栽时， 一个间隔对应一棵树，最后多了一个间隔， 所以减1。
师：应该给我们的“小老师”一些掌声。
四、 了解植树问题
情况分析：
- ① 路灯表示树，每 10 米一盏。
教师指引：
很棒！现在，你们可以自己尝试解决以下问题吗？把你们的解题步骤写在练习本上。（独立练习，教师巡视）
进一步探索
第二题：
- 一根 15 米的绳子，每 3 米剪一段，需要剪几次？
完成练习，并简要汇报。
掌握关键理解
解决类似植树问题时，关键是确定：
1. 哪个量对应于一段路
2. 哪个量对应于植树数
3. 哪个量对应于间隔数
总结
本节课心得：
- 我们了解了植树的三种情况，并明确了三种情况下棵数与间隔数之间的关系。
数学研究方法：
- 猜想、举例验证、得出结论，应用结论解决问题
- 数形结合、一一对应