平形、菱形、正方形的性质
1.矩形的性质
①具有平行四边形的一切性质；
②正方形的全部内角都是直角；
③正方形的对角线相等且互相平分；
④正方形是轴对称图形，它有四条对称轴；
⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的的一半。
2.菱形的性质
①具有平行四边形的一切性质；
②菱形的全部边相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是它的对称轴；
⑤菱形的面积＝底×高＝对角线长度乘积的一半。
3.正方形的性质
正方形具有平形、矩形、菱形的一切性质
①对边：全部边相等，对边平行；
②角：全部角都是直角；
③对角线：互相平分；相等；且垂直；每一条对角线平分一组对角，即正方形的对角线与边的夹角为45度；
④正方形是轴对称图形，有四条对称轴。
【例题】平形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为 （ ）
A．360 B．90
C．270 D．180
【例题】如图，平形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC与BD相交于点O，BE：ED＝1：3，AB＝6cm，求AC的长。
【例题】如图， O是平形ABCD 对角线的交点， AE平分 ∠BAD，∠AOD=120° ，求∠AEO 的度数。
【例题】菱形的周长为40cm，两邻角的比为1:2，则较小对角线的长________ 。
【例题】如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由。
平形、菱形、正方形的判定
1.平形的判定
①有一个内角是直角的平行四边形是平形；
②对角线相等的平行四边形是平形；
③全部角都是直角的四边形是平形；
④还有对角线相等且互相平分的四边形是平形。
2.菱形的判定方法
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
③全部边都相等的四边形是菱形；
④对角线垂直平分的四边形是菱形。
3.正方形的判定
①菱形+平形的一条特征；
②菱形+平形的一条特征；
③平行四边形+一个直角+一组邻边相等。
确定一个四边形是正方形的一般思路是：先确定它是矩形，再确定这个矩形也是菱形；或先确定它是菱形，再确定这个菱形也是矩形。
【例题】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，并交于点E，连续EC、AD。求证：四边形ADCE是矩形。
<img data-image_ids="[]" image_type="1" img_height="328" img_width="640" mime_type="image/jpg" src="https://p3-sign.toutiaoimg.com/pgc-image/2f9d2306620d4d6796c14495b4203126~noop.image?_iz=58558&from=正方形、菱形、矩形综合题
利用正方形、菱形、矩形性质解决函数问题
1. 利用正方形、菱形、矩形知识建立函数模型或方程组，从而求解函数问题。
利用函数知识解决正方形、菱形、矩形问题
2. 根据函数解析式，分析其性质，建立与正方形、菱形、矩形相关的关系或方程，从而求解相关问题。
例题
【例题】已知点A、B分别为x轴、y轴的动点，函数f（x）的图象和线段AB构成正方形。求f（x）的解析式。
矩形、菱形、正方形的翻折
利用翻折找出对称轴，发现相等关系
3. 当图形翻折后某条线段与自身重合，该线段称为翻折的对称轴。利用对称性可以发现相等的线段或角。
利用相等关系建立方程和不等式
4. 根据发现的相等关系，可建立方程组或不等式，通过求解方程或不等式，得出所求结果。
例题
【例题】如图，翻折矩形ABCD沿AD后的图形是△BDC。若AB=5，BC=4，求AD的长。
【例题】如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，将△ABE沿BE对折，A点恰好落在对角线BD上的点F处。延长AF，与CD边交于点G，延长FE，与BA的延长线交于点H，则下列说法：①△BFH为等腰直角三角形；②△ADF≌△FHA；③∠DFG=60°；④DE=2-√2；⑤S△AEF=S△DFG．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【例题】四边形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H。
(1)如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明。
(2)如图2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长。
综合运用
1.计算。利用矩形、菱形、正方形中的等腰三角形和直角三角形进行计算。
2.证明。利用矩形、菱形、正方形的性质和判定，结合全等三角形、等腰三角形、等边三角形的知识展开证明。
3.探究。利用矩形、菱形、正方形等知识展开探究。
【例题】在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上。
(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由。
(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长。
(3)如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由。
【例题】现有两个具有一个公共顶点的等腰直角三角形△ADE和△ABC，其中∠ACB和∠AED=90°，且AC=BC，AE=DE，CF⊥AB于F，M为线段BD中点，连接CM，EM。
(1)如图1，当A、B、D在同一条直线上时，若AC=1，AE=2，求FM的长度；
(2)如图1，当A、B、D在同一条直线上时，求证：CM=EM；
(3)如图2，当A、B、D在同一条直线上时，请探究CM，EM的数量关系和位置关系，请先给出结论，然后证明。
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