平形、菱形、正方形的性质
1.矩形的性质
①具有平行四边形的一切性质；
②正方形的全部内角都是直角；
③正方形的对角线相等且互相平分；
④正方形是轴对称图形，它有四条对称轴；
⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的的一半。
2.菱形的性质
①具有平行四边形的一切性质；
②菱形的全部边相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是它的对称轴；
⑤菱形的面积＝底×高＝对角线长度乘积的一半。
3.正方形的性质
正方形具有平形、矩形、菱形的一切性质
①对边：全部边相等，对边平行；
②角：全部角都是直角；
③对角线：互相平分；相等；且垂直；每一条对角线平分一组对角，即正方形的对角线与边的夹角为45度；
④正方形是轴对称图形，有四条对称轴。
【例题】平形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为 （ ）
A．360 B．90
C．270 D．180
【例题】如图，平形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC与BD相交于点O，BE：ED＝1：3，AB＝6cm，求AC的长。
【例题】如图， O是平形ABCD 对角线的交点， AE平分 ∠BAD，∠AOD=120° ，求∠AEO 的度数。
【例题】菱形的周长为40cm，两邻角的比为1:2，则较小对角线的长________ 。
【例题】如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由。
平形、菱形、正方形的判定
1.平形的判定
①有一个内角是直角的平行四边形是平形；
②对角线相等的平行四边形是平形；
③全部角都是直角的四边形是平形；
④还有对角线相等且互相平分的四边形是平形。
2.菱形的判定方法
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
③全部边都相等的四边形是菱形；
④对角线垂直平分的四边形是菱形。
3.正方形的判定
①菱形+平形的一条特征；
②菱形+平形的一条特征；
③平行四边形+一个直角+一组邻边相等。
确定一个四边形是正方形的一般思路是：先确定它是矩形，再确定这个矩形也是菱形；或先确定它是菱形，再确定这个菱形也是矩形。
【例题】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，并交于点E，连续EC、AD。求证：四边形ADCE是矩形。