第五讲 常用巧算速算中的思维与方法（4）
方法一：分解加减
在分数加减运算中，把一个分数分解为两个分数相减或相加，使隐含的数量关系更加明显，并抵消其中的一些分数，往往可以大大简化运算。
（1） 分解为两个分数相减：
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（2） 分解为两个分数相加：
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方法二：相同分子分数加减
同分子分数的加减法，遵循以下计算规律：
分子相同，分母互质的两个分数相加（减）时，它们的结果是用原分母的积作分母，用原分母的和（或差）乘以这相同的分子所得的积作分子。
分子相同，分母不是互质数的两个分数相加减，也可以按上述规律计算，最后记得约简为既约（最简）分数。
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（注意：分数减法要用减数的原分母减去被减数的原分母。）
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由上面的规律还可以推出，当分子都是1，分母是连续的两个自然数时，这两个分数的差就是这两个分数的积，
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根据这一关系，我们也可以简化运算过程。例如
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方法三：先借后还
"先借后还"是一条重要的数学解题思想和技巧。
例如
关于互质数的思考
处理此题时，如果采用常规的先通分后相加的方法，可能会影响解题效率。可以尝试采用更加巧妙的"凑整"思路。
通过"先借后还"的技巧，可以轻松将题目中的分数转换为更为简洁的形式，从而提升解题速度。