一．概念描述
现代数学：如果整数a能被自然数b整除，那么a叫作b的倍数，b叫作a的约数（也叫因数）；如果整数a不能被自然数b整除，就表示a不是b的倍数，或者b不是a的约数。
小学数学：小学数学教材中一般是这样阐述因数和倍数的概念的。2004年北京版教材第10册的第46页指出：如果数a能被数b整除，a就叫作b的倍数，b就叫作a的约数（也就是因数）。例如，15能被3整除，15是3的倍数，3是15的因数。2013年人教版教材五年级下册第12页指出：2x6=12，2和6是12因数，12是2和6的倍数。
二．概念解读
(1)因数和倍数的表达
因数和倍数表示的是一个数与另一个数的关系，它们是两个相互依存的概念，不能单独存在。在叙述时，一定要说明哪个数是哪个数的因数或倍数，而不能说成某数是因数或倍数。例如对153=5，应说15是3的倍数，3是15的因数；而不能说15是倍数，3是因数。
(2)求一个数的因数的方法
例如，18的因数有哪些？用乘法想：哪两个整数相乘的积是18？18=118，18=29......用除法想：181=18，182=9......
一个数的因数可以从1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它本身（如18的因数有1、2、3、6、9、18），也可以一对一对地找（如18的因数有1和18，2和9，3 和6）。
(3)求一个数的倍数的方法
例如，你能找出多少个2的倍数？从2的1倍找起，接着2的2倍、3倍……也可以这样想：2x1=2，2x2=4，23=6…...
学生会发现，一直这样找下去是找不完的，说明2的倍数有无数个。
(4) 一个数的因数和倍数的特点
一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身，它的因数的个数是有限的。
一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，它的倍数的个数是无限的。
(5)有趣的数
①完全数，又叫完美数。
—个自然数的所有真因数之和等于它本身，这样的自然数叫完全数。
真因数即除了本身以外的所有正因数。例如，6的因数有：1、2、3、6。除去它本身6之外，剩下的1、2、3这三个因数都是6的真因数。把这三个真因数加起来---1+2+3=6，它们的和正好等于它本身，所以6就是一个完全数。
再如28，把它所有的真因数加起来---1+2+4+7+14= 28，它们的和也正好等于它本身，所以28也是一个完全数。