改写的内容：
排列组合，是高中数学中十分重要的一个章节，因为它有助于提升学生的逻辑思维与优化处理能力。
这一章节的学习对于大脑的锻炼至关重要，基础扎实者可轻松驾驭，基础薄弱者则容易出错。
排列组合的基础原则是计数原理。
对于一种事件的完成，若有 n 种不同的方案，每种方案下有 q 种不同的方法，且任何一种方案和方法的组合都可以独立完成事件，则我们运用加法计数原理计算：
答案：（1）50+60+55=165；（2）30+30+20=80。
对于一种事件的完成，若需要经过 n 个步骤，每个步骤有 q 种不同的选择，且必须依次经过所有步骤才能完成事件，则我们运用乘法计数原理计算：
解析：如果从东边上山，则有 2 种上山选择和 10 种下山选择，共有 210=20 种组合；
如果从西边、南边上山，则有 3 种上山选择和 9 种下山选择，共有 39=27 种组合；
如果从北边上山，则有 4 种上山选择和 8 种下山选择，共有 48=32 种组合。
答案选择 C。
从 n 个不同的元素中任取 m 个元素（m≤n），按照特定顺序排列，称为 n 个不同元素中取 m 个元素的一个排列。
从 n 个不同的元素中任取 m 个元素（m≤n），不考虑元素顺序，称为 n 个不同元素中取 m 个元素的一个组合。
排列和组合最大的区别在于顺序对结果的影响：受顺序影响的是排列，不受顺序影响的是组合。
举个例子：初中学过的经典问题：
我给你签了名，你是否也要给我签名？
我们之间是否需要相互签名？
相互表示有顺序，因此这是一个排列问题。
答案是：5049=2450。
举另一个例子：我拥抱你一下，你是否也要拥抱我一下？
如果你拥抱我，我再拥抱你，我们可能一直在拥抱，无法回家了，甚至直接去民政局吧。
两人之间只需拥抱一次，这是一个组合问题。
答案是：5049/2=1225。
再举一个例子：
中超采用主客场制，也就是两支球队每年要踢两场比赛，去对方的场地各踢一场，这涉及相互顺序，因此这是一个排列问题。
所以第（1）问答案为：1615=240。
世界杯则是所有球队聚集在一起，无需使用彼此的场地，而是使用第三方场地，这就不用考虑主客场顺序了，两支球队之间只需踢一场，因此这是一个组合问题。
所以第（2）问答案为：43/28=48。
最后一个例子：
票价根据里程计算，两座车站之间走的是同一条铁路线，因此来回票价相同，这是个组合问题。
因此票价答案为：54/2=10。
但是车票就是个排列问题了，你用从北京到南京的车票绝对无法乘坐从南京到北京的车。
因此车票答案为：54=20。
好了，这节课的目标就是帮助大家弄清：什么时候运用加法计数原理；什么时候运用乘法计数原理；什么时候运用排列；什么时候运用组合。
下节课，我们将详细讲解排列组合的运算及其基础题型。
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