在探讨今日主题“20以内进位加法和退位减法”之前，让我们回顾一下先前的章节，内容如下：
- 幼儿数字 1-10 启蒙
- 1-10 的大小关系及 10 以内的加法
- 10 以内的减法
- 撰写儿童数学启蒙和培养系列的原因
- 如何练习 10 以内加减法的心算
- 10 以内加减法的逆向思维训练（填横线或括号）
- 认识 11-20 及 20 以上的数字
- 20 以内不进位加法和不退位减法
这些章节遵循从认知到理解和应用的循序渐进顺序。按照上述顺序并根据孩子的实际情况，孩子们就能循序渐进地学习，家长也不会在辅导作业时焦头烂额。
如果您家有适合年龄的孩子，并且这是您第一次阅读我的文章，则建议您查找并阅读之前的章节。虽然花费的时间不多，但请认真阅读并付诸实践。您会发现，自己也能很好地启蒙孩子的数学。
现在让我们回到今日主题，20 以内的进位加法和退位减法。首先是 20 以内的进位加法，然后是 20 以内的退位减法。那么，20 以内的进位加法从何入手？从加数小于被加数开始。例如，7+3 或 8+4，这些都属于加数小于被加数。或者，您可以出示 7+3，然后出示 4+8，让孩子自己发现以哪个数字为基础加起来更快。
由于我们之前在《儿童数学培养之五》中讲解了如何练习 10 以内的加减法心算，之后的计算全部要求孩子用心算。计算慢一点没关系，只要在脑中计算即可。
20 以内的进位加法应适当让孩子多练习，每天一点，时间拉长一些。因为这一步如果不做好，会影响到下一步的 20 以内的退位减法。为什么这么说？例如，如果孩子不能快速地算出 7+9 等于 16，那么他们又怎么能通过逆向思维得出 16-7 的结果等于 9 呢？也就是说，让孩子通过用心算练习来快速得出 20 以内的进位加法正确答案，然后在进行 20 以内的退位减法时，我们只需要教孩子设想减数加什么数等于被减数就行了，这个要加的数就是答案。只要之前掌握了《儿童数学培养之六 10 以内加减法的逆向思维训练（填横线或括号）》，孩子们就能马上理解。
以下是 20 以内进位加法的示例：
以下是 20 以内退位减法的示例：
请注意，此时不需要向孩子讲授进位或退位的概念。就让他们练习。慢慢来，直到他们熟练而迅速地算出 20 以内的进位加法和退位减法题目。
我不建议在计算初期就教孩子加减法的技巧。乍一看似乎很好，可以让孩子快速得出结果，但我还是愿意让孩子多算一些，然后在确定他们确实掌握了加减法基本计算且几乎不出错时，再给他们一些凑 10 或凑 100 的计算，让他们自己发现。孩子的心思很简单，一旦他们发现可以通过捷径快速得出答案，即使他们本来直接计算也能很快地得出答案，他们有时也会去寻找可用的技巧，结果反而花费更多时间。还是先让他们踏踏实实地计算吧。
20 以内的进位加法和退位减法，先让孩子练习进位加法，熟练后再练习退位减法，在熟练掌握两者后，再考虑下一步。