正如牛顿所言，若知函数的导数，便可借助微积分的基本定理，以积分之法求得原函数。此乃微积分的精髓，亦是数学物理学解微分方程的基石。本文将以棱锥为例，践行牛顿的理念，探究微积分的强大威力。
棱锥V-ABC中，设高AH =H，底面三角形⊿ABC的面积为S。过VH任意一点H’，作平面A'B'C'//ABC，与三棱分别相交于A',B',C'，与VH相交于H’。则有：AB//A’B’，BC//B’C’，CA//C’A’。且AH’⊥平面A'B'C'。故⊿ABC与⊿A'B'C'同角，相似。令三角形⊿A'B'C'的面积为s，则：
图1
连接A,H,H',B；连接A',H',H'.B'；则AH//A'H',HB//B'H',AB//A'B'。故⊿ABH与⊿A'B'H'同角，相似。
由此得s关于h的函数关系式，其定义域为（0,H]。
设棱锥V-A'B'C'的体积为v，当H'变化时，v也随之改变。故v也是h的函数，我们求解：
在平面A'B'C'附近一点，再作一平行于ABC的平面，与AH相交于H’’，与对应棱相交于A’’,B’’,C’’，设⊿h=H’H’’. 现过A’,B’,C’；A’’,B’’.C’’分别向平面A”B”C”与A’B’C’作垂直线，与对应平面相交，形成两个棱柱，刚好包含所截取的棱锥部分。设所夹棱锥部分的体积为⊿v。
先求出微分形式，即导数，再求原函数，不仅可用于计算体积和面积，在物理学中有着更广泛的应用，是数学物理学中的基本技巧之一。正因如此，牛顿在科学史上被誉为第一人。