了解如何求解方程。
今天,我将带领大家逐步解开一道复杂的方程。
题目:加入 9 的 7 次方和 27 的 5 次方,2×3 的 X 次方等于多少?
乍一看,方程中带有 X 的次方项可能令人灰心丧气,但仔细观察后,我们会发现一些关键点。
注意到 9 可以表示为 3 的 2 次方,而 27 可以表示为 3 的 3 次方。
我们可以将方程重写为:
2×3 的 X 次方 + (3 的 2 次方 的 7 次方) + (3 的 3 次方 的 5 次方)
接下来,使用数学性质:a 的 b 次方 × a 的 c 次方 = a 的 (b + c) 次方,我们将 3 的 2 次方项和 3 的 3 次方项移动到方程的另一边:
2×3 的 X 次方 = (3 的 15 次方) - (3 的 14 次方)
再观察到,3 的 15 次方可以表示为 3 的 14 次方乘以 3。所以:
3 的 15 次方 - 3 的 14 次方 = 3 的 14 次方 × 3 - 3 的 14 次方 = 3 的 14 次方 × 2
我们看到两边都有 3 的 14 次方,因此它们可以约掉:
2 = (3 的 14 次方) / (3 的 X 次方)
接下来,两边同时乘以 3 的 X 次方:
2 × (3 的 X 次方) = 3 的 14 次方
分离变量,得到:
3 的 X 次方 = 3 的 14 次方
由于底数相同,指数相等,因此:
X = 14
方程 2×3 的 X 次方加上 9 的 7 次方,再加上 27 的 5 次方的解为 14。