有理数是可数的，这意味着它们可以被一一列举。这个性质导致了有理数集在实数轴上的测度为零。下面是一个简单的解释：
我们可以将有理数集表示为 {r1, r2, ... }。对于每个有理数 ri，我们可以构造一个开区间 Ii = (ri - (ε∧i)/2, ri + (ε∧i)/2)，其中 ε是一个很小的正数，i 是正整数。这些开区间覆盖了所有的有理数。
这些开区间的总长度为：∑│Ii│=ε/(1-ε)。当 ε 趋近于 0 时，这个总长度也趋近于 0。这意味着我们可以用任意小的开区间覆盖所有有理数。有理数集的测度为 0。
根据测度的定义，测度是一个函数，它给定一个集合的某些子集一个数值，表示该子集的大小、体积或概率等。
对于 (0, 1) 的实数集区间，其测度为 1。由于实数集包含有理数和无理数，而有理数的测度为 0，所以无理数的测度为 1。
为什么有理数的测度为 0，而无理数的测度不为 0 呢？
有理数可数，因此可以被一一枚举，并用一个个可分割的区间覆盖。而无理数不可数，因为它们无法被一一枚举。例如，两个无理数可能在无限位后才出现差异，这意味着在有限的位数内无法区分它们。我们无法用可分割的区间覆盖所有无理数。无理数的测度不为 0。
每一个概率空间都有一个测度，它对整个空间的测度为 1。所有测度的值都落在 [0, 1] 区间内。