侧面积
侧面积是立体图形侧面展开图的面积，它反映了物体侧面或围成的图形表面的大小。侧面积的概念在不同学段的数学课程中有所区别：
一、概念描述
1. 现代数学
在现代数学中，侧面的概念是指立体图形两底面之间的表面部分。侧面积则定义为：
- 立体图形侧面展开图的面积，用来区别于底面积。
- 物体侧表面或围成的图形表面的大小。
侧面积主要涉及直柱体和棱柱：
- 直柱体：上、下两个端面平行，且柱体素线垂直于这两个端面。例如圆柱、正棱柱体。直柱体的侧面积计算公式为：S=Ch，其中C为底面周长，h为高。
- 棱柱：分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的侧面积等于各侧面面积之和。直棱柱的侧面积计算公式为：S=Ch，其中C为底面周长，h为高。斜棱柱的侧面积等于它的直截面的周长与侧棱长的乘积。
2. 小学数学
小学数学教材中没有明确的侧面积定义，主要是通过研究直棱柱的表面积来认识其侧面展开图，并研究其侧面积。侧面积的教学一般要结合具体立体图形，常见于长方体、正方体和圆柱。
- 长方体和正方体：通常把长方体、正方体前、后、左、右四个面的总面积叫作它们的侧面积。长方体的四个侧面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形；正方体的四个侧面都是正方形。
- 圆柱：圆柱的侧面积就是圆柱曲面的面积，即去掉上、下两个底后，剩下的圆筒展开的图形面积。
二、概念解读
侧面积的概念建立在对平面图形面积的理解基础之上。小学阶段重点研究了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆这六个平面图形的面积，它们是研究侧面积的基础。
单独的侧面积在数学中没有太大意义，它主要在研究直棱柱的表面积时发挥作用。实际上：
- 长方体、正方体的侧面积就是四个平面图形面积的和。
- 圆柱的侧面积可以用矩形面积公式计算。
- 圆锥的侧面积可以利用扇形面积公式计算。
中学阶段会陆续研究圆锥侧面积以及圆台、棱台的侧面积等，还有一些不规则几何体的侧面。由于这些内容应用较少，这里不再赘述。
三、教学建议
1. 侧面积教学的分析
小学阶段侧面积教学主要涉及直柱体，未涉及圆锥及棱锥的侧面积，不同学段有不同的教学要求：
- 第一学段：要求学生辨认长方体、正方体、圆柱等几何体，重点在于感知和辨认侧面。
- 第二学段：侧重研究长方体、正方体和圆柱的侧面积。
- 第三学段：要求学生了解一些几何体的侧面展开图。
直柱体的认识是发展学生空间观念的重要组成部分，对侧面积的理解有助于学生建构知识，发展空间观念。侧面积的教学可以运用“体验式”教学，通过观察、交流、操作等活动，帮助学生经历直柱体侧面展开图的过程。
2. 侧面积教学的建议
可以采用以下步骤进行侧面积教学：
- 认识直柱体，感知什么是侧面：
- 让学生观察不同直柱体实物模型，指认底面，感知上、下两个底面的相同特征。
- 让学生认识除底面以外的其它面都是侧面，并用手摸一摸侧面，感受其特点。
- 了解直柱体的侧面展开图：
- 引导学生猜想沿直柱体的高剪开侧面后得到的图形。
- 让学生动手操作，验证侧面展开图是长方形。
- 认识直柱体的侧面积：
- 引导学生交流侧面展开图的形状和直柱体侧面的关系。
- 帮助学生理解长方形的长、宽分别对应底面周长和高。
- 得出直柱体侧面积的计算公式：S=底面周长×高。
在教学过程中，要为学生提供实践机会，帮助学生通过动手操作，理解侧面积的计算方法。
四、推荐阅读
- 《初中数学当用辞书》（鲁安，沈阳出版社，1998）
- 《中学几何词典》（陈家骏、何刚、林而立，中国人民公安大学出版社，1998）
