2.3 立方根
学习目标：
(一) 知识点
- 理解立方根的概念，学会用根号表示一个数的立方根。
- 利用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
- 掌握立方根的性质。
- 区分立方根与平方根的不同。
(二) 能力要求
- 运用类比方法学习立方根，掌握类比思想。
- 培养分析、判断能力，在复杂信息中明辨是非。
(三) 情感价值观要求
培养学生良好的学习习惯，鼓励自主学习，掌握类比学习方法，为未来学习打下基础。
教学重点：
立方根的概念。
教学难点：
- 准确理解立方根的概念。
- 学会求一个数的立方根。
- 区分立方根与平方根的区别。
教学方法：
类比学习法。
教学过程：
Ⅰ. 新课导入
回顾上节课平方根的定义：若2=a，则a称为b的平方根，记作±√b。现在，假设正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积公式V=a³，可得a³=8，那么这个a叫8的什么呢？
引导学生根据平方根的知识，类比推导出立方根的概念：若a³=b，则a称为b的立方根，记作³√b。
Ⅱ. 新课讲解
1. 类比平方根的记法，推导立方根的记法：若a²=b，则√b称为b的平方根；若a³=b，则³√b称为b的立方根。
2. 讨论立方根的个数：平方根有正负两个，而立方根只有一个。例如：3³=27，则³√27=3，只有一个根。
3. 开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，其中b叫做被开方数。
4. 立方根的性质：讨论正数、负数和0的立方根的个数和符号。正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。
5. 平方根与立方根的区别与联系：从定义、个数、表示方法和读法等方面进行比较。
Ⅲ. 课堂练习
- 计算下列各式的值：³√-27， ³√8， ³√0.008。
- 一个正方体的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，求这个正方体的棱长。
Ⅳ. 课堂总结
- 回顾立方根的概念、性质和开立方。
- 强调区分平方根和立方根。
Ⅴ. 课后作业
习题2.5。
Ⅵ. 拓展延伸
讨论球形储气罐体积与半径的关系，以及正方体体积与棱长关系的变比问题。
(1) 83 + 27 = 0（应为110）
(2) (-1)3 - 0.343 = 0（应为-0.657）
(3) 81(+1)4 = 16（应为43046721）
(4) 325 - 1 = 0（应为324）