例一
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E。请证明：(1) 四边形ADCE为矩形；(2) 当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形，并给出证明。
解析：
(1) 由于CE⊥AN，AD⊥BC，因此∠AEC=∠ADC=90°。为了证明四边形ADCE为矩形，我们需要证明∠DAE=90°。我们可以利用等腰三角形性质和角平分线定义来进行证明。
(2) 根据正方形的判定方法，我们可以考虑AD和DC之间的关系。如果AD=DC，那么结合已知条件和(1)的结论，我们可以证明四边形ADCE是正方形。我们假设当AD=1/2BC时，可以进而推导出DC=1/2BC，并由此证明四边形ADCE为正方形。
本题是一道开放性试题，考察了矩形和正方形的判定方法、等腰三角形性质、角平分线定义等多个知识点的综合运用。
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