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主题：量子力学方程求解的难度
引言
量子力学为我们研究微观世界的运行机理提供了强有力的工具，但精确求解量子力学方程在实践中十分困难，即便是最简单的氢原子求解起来也并不容易，更复杂的凝聚态体系更是无从下手。寻求简便模型和有效近似方法一直是物理学家们重点的研究方向。赝势方法和经验赝势方法作为强有力的代表，为凝聚态体系性质的描述和分析提供了重要的工具。
单粒子体系与赝势的概念
无论经典力学还是量子力学中，单粒子问题是最容易求解的。物理学家自然会设想通过计算单粒子体系来理解多粒子体系的行为。单粒子体系的求解也因势场在空间中的波动而困难重重，尤其在计算机尚未出现的时候。赝势方法恰好可以解决这两个问题。
赝势方法
赝势的概念是费米在研究高激发态电子时提出的。赝势方法将芯电子与原子核视为一个整体，而价电子则在微弱的单电子势中运动，这使得计算变得更加容易。
经验赝势法
经验赝势法将赝势计算与晶体自身的对称性联系起来，赝势的形式受到对称性的诸多限制，从而大大简化了赝势的计算难度。
影响
赝势方法为凝聚态体系的理论计算铺平了道路，从科学上阐明了许多之前难以理解的问题。在应用中，经验赝势方法对半导体工业起到了巨大的推动作用。计算机技术的进步促进了赝势方法的发展，形成了一条相互促进的闭环。
参考文献
[1] E. Fermi, Nuovo Cimento 11, 157 (1934).
[2] H.J. Hellman, J. Chem. Phys. 3, 61 (1935).
[3] J. C. Phillips and L. Kleinman, Phys. Rev. 116, 287 (1959).
[4] J. R. Chelikowsky and M. L. Cohen, Phys Rev. B 10, 12 (1974).
[5] J. R. Chelikowsky and M. L. Cohen, Phys. Rev. B 10, 5059 (1974).
