ADC 积分非线性 (INL) 误差
在介绍了 ADC 微分非线性 (DNL) 误差之后，本文将探讨积分非线性 (INL) 误差。INL 规格指标反映了一个实际传递函数的过渡点与理想值的偏差，它是 ADC 精度的关键决定因素。
什么是积分非线性 (INL)
理想的 ADC 具有均匀的阶梯输入-输出特性，这意味着每个转换都与前一个转换相差 1LSB。在实际 ADC 中，步骤并不一定是均匀的。图 1 展示了一个传递曲线的示例。
[图片 - ADC 的传递曲线示例]
INL 的计算
INL 描述了码字过渡与其理想值的偏差。对于码字 k 的 INL，使用以下公式计算：
```
INL(k) = (Ta(k) - Tideal(k)) / LSB
```
其中，`Ta(k)` 和 `Tideal(k)` 分别表示码字 k-1 到 k 的实际和理想过渡；“理想步长”是 ADC 的 LSB。
INL 与 DNL 的关系
INL 是 DNL 误差的累积影响。对于码字 m，它的 INL 可以表示为：
```
INL(m) = Σ(DNL(i))
```
其中，`DNL(i)` 是从码字 1 到 m 的所有码字的 DNL 值。
INL 信息表示
类似于 DNL，INL 信息可以用图线表示 INL 相对于码字值。这种图既反映了 ADC 的线性度性能，也提供了 ADC 内部架构的信息。例如，子范围 ADC 具有三角形 INL 图（图 3a），而闪存 ADC 通常表现出随机模式（图 3b）。
[图片 - 子范围 ADC 和闪存 ADC 的示例 INL 图]
INL：ADC 量化误差之外的误差
值得注意的是，INL 是 ADC 量化误差之外的另一个误差。即使是理想的 ADC 也存在量化误差，因为 ADC 将连续模拟输入转换为离散输出码字。图4. 展示量化误差的示例。在图4中，绿色曲线是斜坡输入值，蓝色阶梯是理想ADC输出的模拟值。图中的下部显示了锯齿形的量化误差。现在让我们看看非线性如何影响误差值。当斜坡输入值使用图1中的非理想传输曲线时，误差波形的结果如下（图5）。
图5. 示例展示了ADC输出码的模拟值以及理想转换（a）和误差波形（b）。紫色阶梯线将图5中的（a）部分分割，表示ADC输出码的模拟值，蓝点是均匀分阶段响应的理想转换点。以从码1到码2的转换为例。如果这个转换在理想点（A点）进行，那么码1将是最负的-0.5 LSB误差。因为INL（2）=+0.125 LSB，实际从码1到码2的转换发生在理想点上方的+0.125 LSB。由于这种延迟转换，绿色曲线和ADC输出值之间的差值在转变点（B点）大于0.5 LSB。仔细检查该图，你将确认B点处的误差由下式定义：
注意尽管这种非理想效果促使码1的误差延伸到-0.625 LSB，但它同样会将下一个码（码2）的最高正误差值降低到0.5 LSB - 0.125 LSB = +0.375 LSB。你可以在D点看到由INL（3）=+0.375 LSB导致的类似于误差波形的转变。现在让我们考察码6，看负的INL是如何影响误差（INL（6）=-0.71 LSB）。在这种情况下，实际的转变（F点）发生在理想点（E点）下方的0.71 LSB。因为ADC输出增量早于预期，它产生了一个大的正误差。误差图表明码6的误差可以变到：
使用理想ADC，量化过程导致±0.5 LSB错误。对于実際のADC，量化过程和INL都影响系统的整体误差。换句话说，INL是超出量化错误的误差值。至今为止，我们考虑的INL定义可能是该技术指标中最有用和最常见的定义。应当注意在ADC制造商的技术文件中，有时候会提到其它的定义。为了避免混淆，我们将在本文的后续部分中查看INL的其他常见定义。重新定义INL - 码字码在我们继续其他定义之前，值得注意的是，人們可以用稍微不同的方式查看图1中使用的定义。与其将INL定义为码字转换与理想值的偏差，我们可以将它定义为码字转换与其第一个码字及最后一个码字转换后通过的直线的偏差，如6图所示。
图6. 显示了实际响应和理想响应之间码字的偏差在图6中，点A和B是第一个和最后一个转换点。因为我们在INL计算之前假设了失调及增益误差为零，点A和B对应于理想和实际的传递函数。你将看到通过点A和B的直线也通过理想特性的所有其他转换点（图中的蓝色曲线）。实际转换点与其相应的理想转换点之间的偏差等价于该实际转换点与通过点A和B的直线的偏差。一些参考资料，例如《高速模数转换》一书，使用此直线定义了ADC的INL。请注意这条参考线和之前文章中报告的ADC线性模型（图中的绿线）是不同的。定义INL - 码字中心行定义对于这种类型的定义，ADC传输特性根据通过ADC码字中心的直线定义。7图显示了如何使用码字中心行定义INL。
图7. 使用码字中心行定義INL。圖片由R. Plassche提供在上面的例子中，对角线是经过理想ADC阶梯中点的直线（在我们对这篇文章的讨论中称之为ADC的线性模型）。如你所见，实际阶梯中点与直线的偏差被认为是该码字的INL误差。该示例显示了此定义的一个缺点。你将看到，码1101的相邻转换偏离了理想值。因为测量出来的1101码字的中心值与理想值一致，所以该码字的INL值为零。使用图1中的定义，码1101的INL值将不等值零。作为旁注，图片摘自Rudy van de Plassche的书。Rudy是一位国际知名的模拟设计师，也是许多电子产品和电路概念的发明者，例如斩波和稳定放大器，这些产品和概念在今天得到广泛的使用。另外一个以码字为中心的定义如8图所示。
