有理数包括 一单元有理数常见考题

暑假学习攻略：有理数概念与分类
考点一：有理数的概念
有理数是以分数或整数形式表示的数。其中，整数包括正整数、0和负整数（如-2、0和4），分数包括正分数和负分数（但不包括0，如-1/2 和 3/4）。注意，所有有限小数和无限循环小数都可以用分数表示，因此它们也属于有理数；而无限不循环小数（如π/2）不是有理数。
例题 1：
下列说法中，哪一项正确描述了有理数的概念？
```
A. 有理数包括整数和分数，如 0、-5 和 1/2
B. 有理数是分数与自然数之和，如 1/2、-3 和 4
C. 有理数是大于 0 的数，如 5、9 和 12
D. 有理数是负数和 0 的集合，如 -7、0 和 -4
```
分析：B 项将有理数混淆为自然数；C 项将有理数限定为正数。正确答案为 A。
例题 2：
下列哪一项不是有理数？
```
A. -1
B. 0
C. 1/4
D. √2
```
分析：D 项为无限不循环小数，不属于有理数。正确答案为 D。
考点二：有理数的分类
有理数可以根据定义或性质符号进行分类。
按定义分类：
整数集：整数Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
有分数集：分数Q = {..., -3/4, -1/2, 0, 1/2, 3/4, ...}
有理数集：有理数R = Z ∪ Q
按性质符号分类：
正数集：P = {x | x > 0}
负数集：N = {x | x 0}
B = {x | x 整数}
C = {x | x ≠ 0}
下列说法中，哪一项正确描述了它们的分类？
```
A. A 是正数集，B 是整数集，C 是有理数集
B. A 是非负数集，B 是非正数集，C 是有分数集
C. A 是正数集，B 是整数集，C 是有理数集减去 0
D. A 是非负数集，B 是非正数集，C 是有理数集加上 0
```
分析：A 项将 C 混淆为有理数集；B 项将 A 误判为非负数集、B 误判为非正数集；C 项正确地说明了 A、B 和 C。正确答案为 C。
数集概念：
数集是一组具有相同特质的数的集合。数集内的数可以是无限多个，如果不能写出所有数，可以使用“…”表示。
例题 4：
已知以下集合：
M = {x | x 偶数}
N = {x | x 素数}
求 M ∩ N 的结果。
分析：找出同时满足偶数和素数条件的数。正确答案为 M ∩ N = {2}。