魔方，这款深受全球追捧的智力玩具，自上世纪八十年代初风靡全球，至今热度不减。
魔方的玩法多元，包括竞速、盲拧和单拧，历久弥新，每年都会在全球各地举办大小赛事，成为备受欢迎的智力游戏。
通常意义上的魔方，即三阶魔方，呈正方体形状，由可旋转的硬质塑料方块组成。经典的竞速规则是将打乱的魔方在最短时间内还原。泛指各种可旋转、可打乱的几何形体，被称为魔方。
魔方与华容道、法国的单身贵族（独立钻石棋）并称智力游戏界的三大传奇。
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魔方的发明者是匈牙利布达佩斯应用艺术学院的建筑学教授艾尔诺·鲁比克（Ernö Rubik），也被称为鲁比克方块（Rubik’s cube）。
鲁比克最初设想的是一个教学工具，用来演示空间旋转，帮助学生直观了解空间几何。经过一番思考，他决定打造一个由小方块组成的、各个面可自由旋转的三维立方体。
艾尔诺·鲁比克
让立方体的各个面既能自由旋转，又不会散架，成了一大难题。1974 年夏日的某日，鲁比克在多瑙河畔乘凉，无意间看到河畔的鹅卵石，灵光乍现，找到了解决办法：用类似鹅卵石的圆形表面处理立方体的内部结构。至此，魔方的设计才得以完成。
魔方的魅力源自其海量的色彩组合。标准的魔方为三阶三维立方体，每个面最初都有一确定的颜色。
在经历多次随机旋转后，颜色会被打乱。这时，复原魔方（还原每个面的初始颜色）绝非易事。魔方的颜色组合数量是一个天文数字：约 43 252 003 274 489 856 000。
将这些颜色组合全部制作成魔方并排列起来，能排多远？从北京到上海？不够远。从地球到月球？仍不够远。甚至从太阳系到比邻星，都不够远！它的长度足足有 250 光年！
魔方的颜色组合如此之多，让复原它成为一项技巧性极强的事。熟稔的玩家往往能在令人惊叹的光阴里复原魔方，表明只要掌握了技巧，所需的转动次数未必很多。
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1981 年起，魔方爱好者们开始举办世界性的魔方大赛。在这些比赛中，不断有玩家打破着最短复原时间的世界纪录。
玩家们使用的复原步骤并非理论最少次数（即并非“上帝之数”），因为他们采用的方法更适合人脑理解和执行，着重追求最短的时间。虽然多转动几次会多占用一些时间，但比寻找理论最少次数仍然要快得多——事实上，后者对人脑来说往往是难以企及的。
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那么，理论上最少的转动次数是多少？说得更确切一些，最少要多少次转动才能确保任意颜色组合的魔方都能被复原？这个问题不仅让魔方爱好者们感到好奇，还引起了数学家的极大兴趣，因为它属于非常难解的数学难题。数学家甚至给这个最少转动次数取了一个颇具气派的别名：上帝之数。
20 世纪 90 年代以来，数学家们一直在探索这个神秘的“上帝之数”。
寻找“上帝之数”最直接的办法是计算所有颜色组合的最少转动次数，其中最大的值显然就是“上帝之数”。遗憾的是，这样的计算即使借助世界上最强大的计算机，也难以完成，因为魔方的颜色组合实在太多。
怎么办？数学家只好转向了他们的本行——数学理论。
1992 年，德国数学家赫伯特·科先巴（Herbert Kociemba）提出了一种新思路。
科先巴发现，魔方的基本转动方式中可以形成近 200 亿种颜色组合。他将其用于分解魔方的复原问题，第一步将任意颜色组合转换至那 200 亿种组合之一，第二步则是复原那 200 亿种组合。这就好比将复原魔方比作让小船驶抵固定目的地，那么科先巴的特殊颜色组合犹如一片特殊水域，远大于那个固定地点。他的两步方法类似于让小船先驶往那片特殊水域，再从那里出发到达目的地。在广袤的大海中寻找一片巨型水域，显然比直接寻找目的地容易得多，这也是科先巴思路的优越之处。按照科先巴的方法估算 "上帝之数" 依然不易。特别是，快速计算需要将复原那 200 亿种颜色组合的最少转动次数（相当于那片 "特殊水域" 的地图）存储在计算机内存中，大约需要 300 兆内存。
300 兆在今天看来并不大，但在科先巴提出新思路时，普通机器的内存连它的十分之一都不到。因此直到三年后，才有人利用科先巴的方法给出了第一个估算结果。此人名叫里德(M. Reid)，是美国数学家。
1995 年，里德计算发现，最多经过 12 次转动， 就可以将魔方的任意一种颜色组合变为科先巴那 200 亿种组合之一；而最多经过 18 次转动， 就可以将那 200 亿种组合中的任意一种复原。这表明，最多经过 12+18=30 次转动， 就可以将魔方的任意一种颜色组合复原。
运用这一思路，2007 年，"上帝之数"被证明了不可能大于 26。也就是说，只需 26 次转动就能确保任意颜色组合的魔方都被复原。
但这个数字却还不是"上帝之数"，因为科先巴的新思路有一个明显的局限，那就是必须先经过他所选出的特殊颜色组合中的一个。
事实上，某些转动次数最少的复原方法是不经过那些特殊颜色组合的。科先巴的新思路虽然降低了计算量，找到的复原方法却不一定是转动次数最少的。
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为突破这个局限，数学家们采取了一个折中手段，那就是适当地增加特殊颜色组合的数目，因为这个数目越大，转动次数最少的复原方法经过那些特殊颜色组合的可能性也就越大。这么做无疑会增大计算量。计算机技术的快速发展很快就抵消了计算量的增大。
2008 年，计算机高手汤姆·罗基奇（TomRokicki）用这种折中手段把对 "上帝之数" 的估计值压缩到了 22。也就是说，只需要 22 次转动就能确保任意颜色组合的魔方都被复原。
那么，22 这个数字是否就是 "上帝之数" 呢？答案是否定的。这一点的一个明显征兆，就是人们从未发现任何一种颜色组合需要超过 20 次转动才能复原。
这使人们猜测 "上帝之数" 应该是 20（它不可能小于 20，因为有很多颜色组合已被证明需要 20 次转动才能复原）。2010 年 7 月，这一猜测终于被科先巴本人及几位合作者所证明。
现在我们可以用数学特有的确定性来回答 "最少要多少次转动才能让魔方复原？" 了，答案就是：20 次。
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编辑：云开叶落