向量在数学和物理中扮演着重要的角色。它是连接几何和代数的桥梁，可以用它将代数问题转化为几何问题，反之亦然，从而解决中学数学问题。以下将具体阐述向量法在解决代数和几何问题中的应用和优势。
1. 向量法使代数问题几何化
2. 向量法使几何问题代数化
一些在初中阶段直接作为结论使用的几何性质，可以通过向量方法进行代数化证明，例如利用向量证明矩形性质。
利用三点共线的向量表示，可以找到坐标之间的关系，将几何问题转化为代数问题。
3. 向量法使几何与代数问题相互转化
向量法解决几何问题的关键在于将几何关系转换为代数关系，利用向量的坐标运算，将问题转化为向量的加减、数乘等线性运算，这比直接寻找几何关系更简便直观。在应用向量法时，通常从平行、垂直、夹角等几何性质入手，并利用数量积这一重要公式，进行计算。这类问题的难点在于转化思想的应用，需要积累经验，从量变到质变。数学学习离不开练习，通过解题才能真正理解数学思想和方法。