延续上一期的整数求和，本次我们将探讨如何计算平方和和立方和。
自然数列的立方和可以通过分块、拍扁、再重组的方法计算：
上图仅展示了3的立方，推广到3以上的自然数：
适用于任意自然数。
计算自然数列的平方和则相对复杂。
我们曾学习到奇数数列的和等同于一个平方数：
反之，一个平方数也可以分解成一个奇数数列。
将1到5的平方拆解成奇数数列的和，用不同颜色表示：
分解后，红色方块共有5组，黄色方块有4组，依此类推，绿色方块有2组，橙色方块有1组。
同理，将1到n的平方数拆解，长度为1的红色方块有n组，长度为3的黄色方块有n-1组，……，长度为2n-1的方块有1组。
接下来，将两个n的平方与红色方块组合，可形成一个长度为2n+1、高度为n的长方形：
再将两个n-1的平方与黄色方块组合，得到一个长度为2n+1、高度为n-1的长方形：
重复此过程，最终形成一个长度为2n+1、高度为1的长方形：
现在，我们有n个长度为2n+1的长方形，将其堆叠起来：
这个大长方形的水平边长为2n+1，垂直边长等于1+2+…+n。内部彩色的方块等于1到n的平方和，两个外侧的白色方块也分别等于1到n的平方和，因此整个长方形等于1到n的平方和的三倍：
此方法由Martin Gardner和Dan Kalman独立发现。
向这两位数学家致敬。
给大家一道习题：
像1，1，2，3，5，8，13，…这样的数列，从第三项开始，每项都等于前两项之和，称为斐波那契数列。那么，斐波那契数列的平方和该如何计算？