了解和掌握空间几何中的线面垂直性质与判定定理，需要从几何的定义、公理和定理入手。本文将对直线与平面垂直、平面与平面垂直及相关问题进行详细阐述，帮助更好地理解这些几何概念。
一、直线与平面垂直
1. 定义
2. 直线与平面垂直的判定定理
在应用直线与平面垂直的判定定理时，要特别注意的是：只有当直线与平面内的两条相交直线均垂直时，才能判定该直线与平面垂直，而不应考虑任意的两条直线。
3. 直线与平面垂直的性质定理
4. 直线与平面所成的角
（1）定义：当一条直线与一个平面相交，但不垂直于该平面时，这条直线称为该平面的斜线，交点称为斜足。
若在斜线上任意一点引出垂直于该平面的直线，则从斜足到该点的垂线与斜线所形成的角称为这条直线与平面所成的角。
5. 常用结论（熟记）
（1）若两条平行线中一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于该平面。
（2）一条直线若垂直于一个平面，则它垂直于该平面内的任何一条直线。
（3）对于空间中的任意一点，总存在且唯一一条直线垂直于给定平面。
（4）对于空间中的任意一点，总存在且唯一一个平面垂直于给定直线。
二、平面与平面垂直
1. 定义
2. 平面与平面垂直的判定定理
3. 平面与平面垂直的性质定理
4. 二面角
（1）二面角定义：由一条直线将平面分成的两个部分称为半平面，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面称为二面角的面。
（2）二面角的平面角定义：在二面角的棱上选择一点，以该点为垂足，分别在两个半平面内作垂直于棱的射线，则这两条射线构成的角称为二面角的平面角。
（3）二面角的范围是[0,π]。
5. 常用结论（熟记）
（1）面与面垂直的性质定理可以通过将面面垂直转化为线面垂直来进行证明。
（2）如果两个相交的平面都垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面。
（3）如果两个平面互相垂直，那么过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线也在第一个平面内。
三、垂直问题的转化关系
考向分析
考向一：线面垂直的判定与性质
线面垂直问题的常见类型及解题策略包括：
（1）判断命题的真假：结合图形进行推理，或通过反例进行否定。
（2）证明直线和平面垂直的方法：
① 使用线面垂直的定义；
② 依据判定定理；
⑤ 利用面面垂直的性质。
（3）线面垂直的证明：证明直线和平面垂直的关键在于证明线线垂直，而这通常需要借助线面垂直的性质。将判定定理与性质定理合理转化，是证明线面垂直的核心思路。
（4）探索性问题：探索命题条件的常用方法包括：
① 先猜测后证明，先进行观察与尝试，得出条件后进行证明；
② 通过必要条件探索命题成立的条件，再证明其充分性；
③ 将几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件。
对命题结论的探索方法包括：
首先假设结论存在，在假设下进行推理论证，若结论合乎逻辑则肯定假设，若得出矛盾则否定假设。
考向二：面面垂直的判定与性质
判定面面垂直的常见策略：
（1）使用定义（如直二面角定义）。
（2）通过直线与平面垂直来证明平面与平面的垂直性。
（3）在使用面面垂直的性质定理时，若没有与交线垂直的直线，通常需作辅助线。常见的做法是过一个平面内的点作交线的垂线，从而将面面垂直问题转化为线面垂直，进一步转化为线线垂直。
求直线与平面所成角的步骤包括：
（1）寻找通过斜线上一点与平面垂直的直线；
（2）连接垂足和斜足，得到斜线在平面上的射影，斜线与其射影所成的角即为所求角；
（3）将该角归结为某个三角形，通过解三角形求出角度。
求线面角的技巧在于确定斜线在平面内的射影，几何图形的特征往往决定了射影的选择，比如中心、垂心或重心等。
求二面角的大小，常用的步骤为“一作二证三求”。作平面角时，选择顶点至关重要。