线性回归是一种利用回归分析的方法来探讨变量间定量关系的统计技术。它属于数理统计中的重要分析工具，广泛应用于数据分析和预测中。这种方法主要通过概率与统计理论，评估和检验变量之间的关系，通常需要掌握阅读理解、数据处理和计算能力。线性回归的难度适中，但其应用却非常广泛。
一、线性回归方程的基本公式
二、规律
回归分析是一种处理变量相关性的数学方法，其主要用于以下几个方面：
1. 确定变量之间是否存在相关性，如果有，进一步找出它们之间的数学表达式。
2. 基于观测数据，预测变量的值以及其变化趋势。
3. 求解线性回归方程。
三、求解线性回归方程的方法
例如，考虑以下实例：
四、线性回归方程的实际应用
通过实际案例来演示线性回归方程的应用：
例如，设有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），可以通过最小二乘法推导其线性回归方程，并进行详细分析。
解答如下：根据最小二乘法的原理，首先确定样本点到直线的“距离之和”最小。通过计算可知，当b取特定值时，距离和最小。将此值代入计算公式，并利用配方法分析二次函数的最小值，可以得到线性回归方程。
设A和B的中点为M，那么上述线性回归方程即为经过这两点的直线方程，这一结果符合预期：对于两个样本点，最佳拟合直线就是通过这两点的直线。
接下来，线性回归系数的计算公式能够得出回归方程：
线性回归方程为：
设A和B的中点为M，那么上述方程为：
进一步探讨回归直线方程的求解，例如在硝酸钠溶解试验中，记录了在不同温度下硝酸钠在100份水中的溶解量数据：
绘制散点图并求得回归直线方程：
建立坐标系，绘制散点图：
从散点图可以看出，数据呈现线性相关性。设回归直线方程为：
利用回归系数计算公式：
可以得到：b=0.87，a=67.52。回归直线方程为：y=0.87x+67.52。
综合应用实例：
考虑某设备的使用年限x与维修费用y（万元）的统计资料：
1. 求回归直线方程。
2. 估算设备使用10年时的维修费用。
解答如下：
1. 回归直线方程为：
2. 将x = 10代入回归直线方程中，得到y = 12.38，即设备使用10年的维修费用大约为12.38万元。
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