《怎样解题》是美国数学家波利亚的经典著作，专注于解题策略和教育方法。尽管内容丰富，原著结构较为松散，阅读起来不够流畅。我们对其进行了整理，并使用更简明的例题加以说明，以便于读者理解和参考。
在之前的讨论中，我们介绍了“特殊化”方法，建议在寻找解题思路时，
可以首先从一个简单的特例入手
。点击这里查看上一篇文章：
从一般到特殊的思维方式显然是解题的一个重要方面，而从特殊到一般的方法同样至关重要。这一节我们将探讨的则是“普遍化”的方法，它强调的是
从具体案例推导出一般规律
普遍化的核心在于从考虑一个特定的对象，过渡到包括它在内的更广泛的对象集合。或者说，从一个有限的集合扩展到一个更为广泛的集合。
实际上，普遍化（也叫一般化，英文中是同一个词）就是：
先从一个“大题目”入手
原书中的一个例子与我们之前讨论的类似：
我们当时观察到前几项的和分别是1、9、36、100……它们都是完全平方数。于是我们猜测
自然数前n项的立方和是否都为完全平方数
通过证明，我们得到了如下公式：
计算原题的答案就变得很简单了。详细讲解请参考：
虽然题目是具体的，但题目中的特征被具体的数字掩盖了。解决问题时，往往需要先绕一圈，处理相应的一般性问题，才能揭示解题的关键。
为了解决这道题，我们先列出几个特殊的例子，再总结观察结果，这就是结合了特殊化和普遍化的方法。
使用普遍化方法解题时，最大的挑战在于找到一个合适的
“大题目”
。例如下面的题目：
显然，这道题需要运用普遍化的方法来解答。
按照前面的方法，我们先对前几项进行因数分解：（因数分解有一定难度，可以背诵或使用
质因数分解器
11是质数
111=3×37
1111=11×101
11111=41×271
111111=3×7×11×13×37
这些因数分解结果可能让人困惑。
如果无从下手，不妨换个角度。能否证明这些数不是完全平方数呢？
偶数的平方数被排除在外，因为偶数的平方还是偶数，因此这里无关。接下来，查看奇数的平方数，如1、9、25、49、81、121……
这些数除以4的余数都是1，这一点很好证明：
而11、111、1111这类数的最后两位是11，所以它们除以4的余数是3。我们可以证明这些数不是完全平方数。
普遍化的方法虽然具有挑战性，但如果能找到合适的一般性问题，就能大大简化解题过程。掌握这一方法需要坚实的知识基础、丰富的想象力以及一些天分。
这道题面虽然简短，但直接解决难度不小。通过合理使用普遍化方法，即使是初中生也能轻松应对：
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