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大家还记得上次我们探讨的支路电流法吗？如果有些模糊了，那就要认真反思一下了，可能是练习还不够充分。接下来，我们将介绍一个新的知识点：网孔电流法。曹老师在《电工基础》中用两个课时深入讲解了这个内容，希望大家能认真学习，不断进步！
在深入网孔电流法之前，我们首先需要了解一些基本定义。
如图12-1所示，将支路电流法中的支路电流用网孔电流代替，电压回路方程会转化为网孔电流方程的初步形式。注意，电源应统一放在方程的右边，所有网孔的绕行方向可以相同或不同，但应与网孔电流的参考方向一致（顺时针或逆时针）。
图12-1
网孔法
：采用网孔电流作为电路变量来列写方程的方法。
网孔电流
：设想在每个网孔中有一个电流沿网孔边界环绕，这种假想电流称为网孔电流，如图12-1中的im
和im
从图12-1可以看到，支路1仅有网孔电流im
流过，所以支路电流i
=im
；支路3仅有网孔电流im
流过，支路电流i
=im
；而支路2有两个网孔电流同时流过，在给定参考方向下，支路电流i
是网孔电流的代数和，即i
=im
-im
根据图12-1的电路图，将i
=im
、i
=im
-im
、i
=im
代入回路KVL方程中，我们得到右边的①式。从①式中可以看出，沿网孔1绕行时，R
上的电压为R
(im
-im
)，因为im
的流动方向与im
相反。
同样地，在网孔2的方程中，R
上的电压为R
(im
-im
)，整理后得到右下角的②网孔电流方程。
用R
11
和R
22
表示网孔1和网孔2的
自阻
，即网孔1和网孔2中所有电阻之和，分别为R
11
=R
+R
和R
22
=R
+R
；用R
12
和R
21
表示网孔1和网孔2的
互阻
，即两个网孔的共有电阻，图12-1中为R
12
=R
21
=-R
；用us11和us22分别表示网孔1和网孔2的
网孔电源电压
，即us11=us1-us2，us22=us2-us3。最终得到图12-2中的①方程。
图12-2
这是网孔电流方程的一般形式。
其中：R
11
im
项代表网孔电流im
在网孔1中各电阻上引起的电压之和，R
22
im
项代表网孔电流im
在网孔2中各电阻上引起的电压之和。
如前所述，网孔绕行方向与网孔电流参考方向一致，
因此R11和R22总为正值
当两个网孔电流在共有电阻（即互阻）上的参考方向一致时，im
在互阻上产生的电压方向与网孔2的绕行方向一致，im
引起的电压与网孔1的绕行方向一致，因此互阻上的电压为正；反之则为负。
如图12-2所示，电压前的“ ”“-”包括在互阻中，R
12
和R
21
均为负，即R
12
=R
21
=-R
，因im
和im
在电阻R
上的方向相反。
对于具有m个网孔的平面电路，网孔电流方程的通用形式可以由图12-2中的①式推广到图12-2中的②式。
式中，下标相同的电阻R
11
、R
22
、R
33
、Rmm等是各网孔的自阻；不同下标的电阻R
12
、R
13
、R
23
、Rm
等是网孔间的互阻。
图12-2中的②方程式为网孔电流方程的通用方程，虽然复杂，但理解后会发现其实非常简单。
与支路电流法相比，网孔电流法简化了求解过程，所需方程的数量也较少。以图12-1或图12-2中的电路图为例，共有3条支路，使用支路电流法需要列3个方程；而网孔电流法只需2个方程即可解决。
网孔电流法通过网孔列方程，电路图中网孔直观易见。当电阻和电源较多时，正负号可能容易混淆，因此在列方程时要格外小心。
图12-3
在上一次的学习中，我们讨论了如何用支路电流法处理含电流源的电路问题，即忽略电流源支路。但在网孔电流法中，如何处理含电流源支路呢？
图12-3展示了一个含电流源支路的网孔电流法示例。对含电流源的支路，将其视为电压源处理。由于电流源的电压未知，但电流已知，结合电流源电流与对应网孔电流列出补充方程，最后可以得到4个未知量（网孔电流和电流源电压）与4个方程式，最终也能得到计算结果。
无论是支路电流法还是网孔电流法，都依赖于基尔霍夫定律，这些方法基于基尔霍夫电压定律和电流定律的发展。
至此，网孔电流法已经讲解清楚。如果还有疑问，可以多参考曹老师的课程，结合本文和课程进行深入学习。
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