概述
角是几何学中的基础元素，是研究各种几何图形如三角形和四边形的关键。角的度数与其边的长度无关，表示角度的方法多种多样。在表示角时，注意如果顶点处并非唯一，不能仅用一个顶点字母来表示角。
详细解析
一．角的定义
（1）静态定义：角由两条共用端点的射线形成，这个公共端点被称为角的顶点，而这两条射线称为角的边。
（2）动态定义：角还可以被看作是一条射线围绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
当角的终点OB与起点OA在一条直线上时，所形成的角叫做平角，其度数为180度。如果射线回到起始位置OA，与之重合，则形成的角称为周角，其度数为360度。
提示：在初中阶段讨论角度时，通常指的是小于180度的角。
二．角的表示方法
角度的精确度在实际应用中时常需要更高的准确性。为了满足这种需求，我们把1度的角划分为60等份，每份为1分，记作1’；再把1分的角也划分为60等份，每份为1秒，记作1’’。即：
提示：度、分、秒的计数采用六十进制系统，而非我们日常使用的十进制。在进行加减乘除时，需要逐级进行计算，例如：处理度、分、秒时，若需要借位，必须将高位单位转换为低位单位后再进行计算。在乘法或加法运算中，当低位数值超过60时，应向高位进位。
三．余角与补角
（1）两个角的和为90度时，这两个角互为余角，简称互余；两个角的和为180度时，这两个角互为补角，简称互补。
（2）相等的角的余角相等，相等的角的补角也相等。
提示：①互补与互余描述的是两个角之间的量度关系。只有当∠α+∠β=180度时，才能称∠α与∠β为互补角；只有当∠α+∠β=90度时，才能称∠α与∠β为互余角。
②两个角是否互补或互余与它们的位置无关。
③“互为补角或余角”表示其中一个角是另一个角的补角或余角。例如，若∠A+∠B=180度，则∠A是∠B的补角，而∠B也是∠A的补角，但不能简单地称∠A或∠B为“补角”。
解题技巧
类型1 角度计算
例1 如图所示，若∠AOB被分成∠AOC:∠COD:∠DOB=2:3:4，且OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，同时∠MON=90度，求∠AOB的度数。
【分析】根据题意，设∠AOC=2x，∠COD=3x，∠DOB=4x，则∠AOB=9x。根据角平分线的性质及∠MON=90度的条件，可以求得∠AOB的度数。
【解答】设∠AOC=2x，∠COD=3x，∠DOB=4x，则∠AOB=9x。由于OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，因此∠MOC=x，∠NOD=2x，从而∠MON=x+3x+2x=6x。因为∠MON=90度，故6x=90度，因此x=15度，所以∠AOB=135度。
【点评】方程是解决数学问题的重要工具。在角度计算中应用方程不仅能简化解题过程，还能扩展思维方式，特别是在处理比例问题时，通过设定每份为x并利用方程进行求解尤为有效。
类型2 度、分、秒的换算
例2 将31.24度转换为度、分、秒的形式。
【分析】要将31.24度转换为度、分、秒，首先需将0.24度转换为分，再将得到的分数转换为秒。0.24度对应的分数为60’×0.24。
【解答】60’×0.24=14.4’，再将0.4分转换为秒：60’’×0.4=24’’。所以：
【点评】在度、分、秒的换算过程中，需特别注意各单位之间的换算关系，避免因单位换算错误而导致计算结果不准确。