13.3.2.2 等边三角形（第 2 课时）
等边三角形是一个三条边长度相等的三角形。
在等边三角形中，三个内角均为 60°，且彼此相等。
判断等边三角形的方法：
（1）三条边均等的三角形即为等边三角形。
（2）角度全等的三角形也是等边三角形。
（3）如果等腰三角形的一个角为 60°，那么它也是等边三角形。
1. 探讨含 30°角的直角三角形的性质。
2. 运用含 30°角的直角三角形的性质。
请预习课本第 80 页和第 81 页，并完成相关练习题。
引入新知识的背景：
假设在△ABC中，A=60°。请填入括号内的条件，使得△ABC 成为等边三角形。
B=60°（或 C=60°）。
这意味着 AB=BC、AC=BC 和 AB=BC=AC。
思考：等边三角形作为轴对称图形，若沿任一对称轴折叠，会形成什么特殊图形？
另一个问题：这个特殊的直角三角形与普通直角三角形有何区别？它的特殊性质是什么？
活动：利用两个全等的含 30°角的直角三角尺，试图拼出等边三角形。
猜想：在直角三角形中，若一个锐角为 30°，则对边等于斜边的一半。
问题：请指出这个猜想中的条件与结论，并用符号语言表述。
思考：这个命题是否成立？请进行证明。
已知条件：在直角三角形△ABC中，C=90°，A=30°，延长BC到D，使得BD=AB。
证明：根据等边三角形的性质，AC也是BD边上的中线。
再证：作∠BCE=60°，交AB于E，连接CE，则∠ACE=30°。
由此，∠BCE=60°，B=60°。
△AEC 是等腰三角形。
BC=BE=CE=AE。
在直角三角形中，若一个锐角为 30°，那么其对直角边等于斜边的一半。
1. 如图，△ABC 中，C=90°，A=30°，AB=4，求BD的长度。
例如，图中的屋架设计中，点D为斜梁AB，A=30°，求立柱BC和DE的长度。
分析：BC和DE分别是哪个直角三角形的直角边？它们的对角分别是多少度？
答案：立柱BC长度为 3.7 米，DE长度为 1.85 米。
2. 如图所示，△ABC 是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若 AB=8 cm，求 BC 和 ∠B 的值。
3. 如图所示，已知△ABC 中 A=30°。
4. 已知等腰三角形的底角为 15°，腰长为 2a。
解答：作垂线BA交BA延长线于点D，B=∠ACB=15°，∠DAC=30°（外角等于非相邻两个内角的和）。
含 30°角的直角三角形的性质是：在直角三角形中，若一个锐角为 30°，则其对直角边等于斜边的一半。
作业：完成基础训练第2课时的习题。
课堂本节课学习了什么内容？
（2）在应用含 30°角的直角三角形性质时，可以解决哪些问题？需要注意哪些事项？