在前面的讲解中，我们已经通过转换的方法推导了平行四边形和三角形的面积公式。今天，我们同样可以运用这种转换思路来求解梯形的面积。我们将以解决一个实际问题为切入点：假设车窗的玻璃形状是梯形，我们该如何计算其面积呢？通过这个问题，我们将引入
5种推导梯形面积计算公式的方法
方法一：拼组法（1）：用两个相同的梯形拼成一个平行四边形。
将两个完全一样的梯形按照一定的方向拼合，能够形成一个大的平行四边形。在这个大平行四边形中，底边等于梯形的上底与下底之和，高则是梯形的高。由此，平行四边形的面积可以表示为底乘以高，即（梯形的上底 + 下底）× 高。因为这个大平行四边形的面积是两个梯形面积的总和，我们得出结论：
梯形的面积等于（上底 + 下底）× 高 ÷ 2。
方法二：拼组法（2）：用两个相同的直角梯形拼成一个长方形。
这种方法实际上是前一种拼组法的一个特例。如果两个梯形是直角梯形，它们不仅可以拼成平行四边形，还能拼成长方形。通过图示可知，长方形的长度等于梯形的上底与下底之和，宽度则等于梯形的高。长方形的面积计算公式为（上底 + 下底）× 高。由于这个大长方形的面积也是两个梯形面积的总和，我们同样可以得出：
梯形的面积等于（上底 + 下底）× 高 ÷ 2。
方法三：分割法（1）：将梯形分割成一个小三角形和一个大三角形。
通过在梯形的上底顶点与下底顶点之间绘制一条对角线，可以将梯形分割成一个小三角形和一个大三角形。这两个三角形的高相同，其中小三角形的底为梯形的上底，大三角形的底为梯形的下底。小三角形的面积为上底 × 高 ÷ 2，大三角形的面积为下底 × 高 ÷ 2。综合这两个三角形的面积，我们可以得到：
梯形的面积 = 小三角形的面积 + 大三角形的面积 = （上底 + 下底）× 高 ÷ 2。
方法四：分割法（2）：将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。
通过在梯形的上底顶点处，向下底边上绘制一条分割线，可以将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。两个图形的高度相同，平行四边形的底边是梯形的上底，而三角形的底边是（下底 - 上底）。梯形的面积等于平行四边形的面积加上三角形的面积，即：
梯形的面积 = 平行四边形的面积 + 三角形的面积 = 上底 × 高 + （下底 - 上底）× 高 ÷ 2 = （上底 + 下底）× 高 ÷ 2。
方法五：割补法：将梯形通过“割补”转化为一个平行四边形。
将梯形的上底沿着其高度的中点对折，使对折线平行于上底和下底，然后将下半部分的一个角向上折叠，将其分割成一个小三角形和一个小平行四边形。接下来，将小三角形剪下并补到上半部分的梯形边上，从而形成一个平行四边形。这个平行四边形的高与梯形相同，底边则是梯形上底与下底之和的一半。
梯形的面积 = 平行四边形的面积 = 底 × 高 = （上底 + 下底）× 高 ÷ 2。
推导梯形面积公式的过程与平行四边形和三角形的面积计算类似，都基于对“旧知”的应用来推导“新知”。这表明在学习新知识时，能够结合已有的知识，通过“转换”思维来解决问题。这种方法无论面对怎样看似复杂的问题，都会显得轻松简单。你掌握了这个方法吗？