一．概念介绍
在现代数学中，最小公倍数是一个独特的公倍数。对于n个整数a1，a2，…，an（其中n≥2，n属于自然数），这些整数的公倍数无穷多，而其中最小的正公倍数m，被称为这组整数的最小公倍数。最小公倍数用方括号表示，记作m=[a1，a2，…，an]。它具有以下特点：
①最小公倍数m，是这组整数所有其他公倍数的最小因数。
②[a1，a2，…，an]=[[a1，a2，…，an-1],an]。
③如果一组正整数中，最大的数正好是其余数的倍数，那么这个最大数即为最小公倍数。
④对于两两互质的正整数，它们的乘积即为最小公倍数。
⑤对于任意正整数a和b，有ab=(a,b) [a，b]，即两个正整数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积，当(a,b)=1时，有ab=[a，b]。
⑥若a，b均为大于1的正整数，且它们的质因数分解分别为a=pp...p和b=pp...p，其中p1
小学数学：在小学阶段，虽然教材没有直接定义最小公倍数，但会通过生活中的实例帮助学生理解其实际意义。重点在于通过具体情境让学生认识到最小公倍数是指一组正整数的所有公倍数中的最小值。（小学数学的研究范围限于正整数，不包括0。）
二．概念解析
最小公倍数是公倍数的一个特殊形式。教学中，公倍数和最小公倍数通常一起讨论。最小公倍数之所以特殊，是因为它是所有公倍数中的最小值。
最小公倍数与通分紧密相关。在处理异分母分数的加减法或大小比较时，需将其通分，即将其化为同分母的分数。在通分过程中，最小公倍数用作公分母，以简化计算。
求一组正整数的最小公倍数的方法包括：
①列举法。对于几个较小的正整数，可以列出每个数的倍数，找出它们的最小公倍数。
②短除法。在满足整除条件时，通过除以从小到大的质数（某些质数可能重复除），直到所有数两两互质时，将所有除数和商的积即为最小公倍数。例如，求48和60的最小公倍数时：
[48，60] =2x2x3x4x5=240。在求三个以上正整数的最小公倍数时，需要除去共有的质因数，直到两两互质为止。
③分解质因数法。将正整数分解质因数后，最小公倍数等于所有公有质因数和独有质因数的乘积。例如，30=2x3x5，45=3x3x5，最小公倍数为3x5x2x3=90。
三．教学建议
(1)引导学生通过问题解决的过程来理解最小公倍数的概念
由于“公倍数”和“最小公倍数”关系密切，教学时应同时进行。这可以通过实际问题让学生感知最小公倍数的概念。例如，石桂花老师提出了一个问题：1路和6路车在同一车站，1路车每3分钟发车一次，6路车每4分钟发车一次。问两车再次同时发车的最小时间是多少？学生们通过列举发车时间，发现12是两个时间的最小公倍数，这样最小公倍数的概念自然形成。
(2)分类研究最小公倍数的求法，培养学生的思维灵活性
在小学数学中，要求学生掌握求两个数最小公倍数的方法，包括列举法、短除法和分解质因数法等。要特别关注有倍数关系和互质关系的特殊情况。比如，15和5具有倍数关系，最小公倍数是较大的15；7和11互质，最小公倍数是它们的乘积77。不同情况采用不同的方法，能提高学生的思维灵活性。对比最大公因数和最小公倍数的特殊类型，有助于加深对这两个概念的理解。
四．推荐阅读
《小学数学的基础理论》(钟善基、李家骏，北京师范大学出版社，1996)
书中第二章第二节对最小公倍数的性质和求法进行了详细论述。