一、圆心角与扇形的基础知识：
1、圆心角的定义：
圆心角指的是其顶点位于圆心，且其两条边分别与圆的边界相交的角度。
2、扇形的定义：
如图所示，扇形由圆心角的两条半径以及圆心角对应的弧围成。
图（1）
3、弧长的计算公式：
考虑一个圆，其圆心为O，半径为R。
图（2）
（1） 圆的周长为 C=2πR；
（2） 若圆心角为1°，其对应的弧长计算为：
图（3）
（3） 对于圆心角为n°的弧长计算公式为：
图（4）
综上所述：1、当圆的半径为R时，n°圆心角对应的弧长计算公式为：L = nπR/180 。
2、扇形的面积计算公式为：
图（5）
二、经典例题：
1、弧长的应用题
例题1
．在下图中，正六边形ABCDEF的每条边长为2 cm。点P位于FA的延长线上，A与P之间用一根12 cm的细线连接，一端固定在点A，另一端在点P。将细线缠绕在螺母上（缠绕时螺母保持静止），则点P的路径长度为( B )
A．13π cm B．14π cm
C．15π cm D．16π cm
例题1图（6）
例题2
．在下图中，AB为⊙O的直径且AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G。EF切⊙O于点B，连接AD，OC，BC，其中∠A＝30°。以下哪项结论是不正确的( D )
A．EF与CD平行
B．△COB是等边三角形
C．CG与DG相等
D．BC弧长为3π/2
例题2图（7）
2、扇形面积的应用题
例题3
．设计一个商标图案，如下图所示。在矩形ABCD中，若AB＝2BC且AB＝8 cm，以点A为圆心，半径为AD作弧，交BA的延长线于点F，则商标图案（阴影部分）的面积为( A )
A．(4π＋8) cm² B．(4π＋16) cm²
C．(3π＋8) cm² D．(3π＋16) cm²
例题3图（8）
例题4
．如图所示，AB为直径的半圆经过点C，若AC＝BC＝√2，则图中阴影部分的面积为
π/4
例题4图（9）