一、导数的几何含义：
在函数 y = f（x）中，某点 x0 处的导数代表曲线 y = f（x）在点 P（x0, f（x0）) 的切线斜率，记作 f '（x0）。这条切线的方程可以写作： y - y0 = f '（x0）(x - x0)。
二、常见函数的导数：
对于常数 C，其导数为 C' = 0；
幂函数的导数公式可以参考下图：
三角函数的导数如下图所示：
指数函数的导数公式为：
对数函数的导数可以参考下图：
对数函数求导公式图
三、导数的运算规则：
详细的导数运算规则请参见下图：
导数的运算法则图
四、复合函数的导数：
复合函数的导数计算公式如下：
复合函数求导公式图
五、定积分的性质：
定积分的各项性质可以参见下列图示：
定积分的性质图（1）
定积分的性质图（2）
定积分的性质图（3）
当 f(x) ≥ 0 时，在闭区间 [a,b] 上的定积分性质为：
定积分的性质图（4）
六、微积分基本定理：
对于闭区间 [a,b] 上的连续函数 f(x)，若 F′(x) = f(x)，则有：
微积分基本定理图
七、定积分的几何意义：
在 x = a 到 x = b 的范围内，函数 y = f（x）（ f（x）≥ 0 ）与 x 轴围成的平面图形称为曲边梯形，如下图所示：
定积分的几何意义图（1）
若 f（x）≤ 0，则曲边梯形的面积可以表示为：
定积分的几何意义图（2）
由直线 y = c 和 y = d (c
g1
(y) 和 x =
g2
(y) (
g1
(y) ≤
g2
(y)) 所围成的平面图形称为 Y－型图形。
定积分几何意义图（3）
图中阴影部分的面积：
求图中阴影部分面积公式图（1）
由连续曲线 y = f1（x）和 y = f2（x）以及直线 x = a 和 x = b 围成的图形的面积为：
定积分几何意义图（4）
图中阴影部分的面积：
求图中阴影部分面积公式图（2）
八、定积分在物理中的应用：
当速度 v = v（t）（t ≥ 0）在时间区间 [a, b] 内变化时，可以用定积分来计算路程：
定积分在物理上的应用图（1）
对于变力 F = F（x），当物体沿力的方向从 a 移动到 b 时，做功可以通过定积分计算：
定积分在物理上的应用图（2）