标题或许有些夸张，但这只是一个小小的单纯形法实现，真的要解决复杂的线性规划，难度还是不小的。今天仅仅是将单纯形法的基本逻辑应用于几个简单的方程组，适合初学者了解一下，大神们请见谅。
我们得了解单纯形法的基本步骤。网上有大量相关资料，这里就简单概述一下：
对于那些学习过运筹学的人，这些理论应该比较熟悉。如果你还未接触过，建议查阅一下相关教材。比如，以下是一个简化的例子：
max z = 12x + 15y
0.25x + 0.5y ≤ 1200
0.5x + 0.5y ≤ 1500
0.25x ≤ 50
x ≥ 0, y ≥ 0
用图解法可以很轻松地解决这个问题：
通过目标函数的斜率画平行线，通常我们能够找到最优解点，比如在图中B点。接下来，我们看看如何用程序来求解这个问题。我们需要将问题转换为标准型，通过添加松弛变量：
min -z = -12x1 - 15x2
0.25x1 + 0.5x2 + x3 = 1200
0.5x1 + 0.5x2 + x4 = 1500
0.25x1 + x5 = 50
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
代码中如何描述这个问题呢？我们用数组和矩阵来处理：
上图展示了一个名为compute的方法，这个方法负责计算具体的实现细节。详细的实现可以参考以下内容：
单纯形法中，最重要的部分是建立单纯形表。初始的单纯形表大概如下：
代码中也涵盖了这一步，找到初始的基变量索引列表，并组装了必要的参数，包括xb（基变量索引列表）、blist（b列的列表）和Alist（约束条件与目标函数的矩阵）。接下来的SimplexMethod方法是核心迭代部分，代码如下：
注释部分基本解释了逻辑，首先定义了迭代的终止条件：当所有检验数均大于0时，迭代停止。算法遵循理论逻辑，首先确定进入基变量，然后计算检验数，找出最小检验数的索引，确定基变量，并进行行列式转换（这部分在代码实现时比较复杂）。如果检验数并非全大于0，则继续迭代，直到条件满足，输出解变量及其参数值。中间的输出主要是用于调试，仅供参考。最终的运行结果如下：
可以看到，最终基变量为1、0、4，即x2、x1、x5。x5是额外添加的松弛变量，实际计算中忽略它。x1的值为120，x2的值为180。与图解法得到的B点坐标（120,180）相符，说明我们的迭代逻辑是正确的。感兴趣的朋友可以尝试修改参数，进行验证。虽然小规模问题解决没问题，但请注意，这种方法不适用于大规模线性规划，笔者能力有限，请谨慎使用。