大家好，今天分享一个我在微博上看到的数学题。一个家长在微博上遇到了一道难题，费了不少时间也没能解出来。乍一看这道题，确实有些复杂，但深入分析图形之后，使用“重叠法”就能很轻松地解决它。
如果你觉得文字描述太多，可以直接查看图片中的解题过程。
解题求助截图
题目是这样的：给定一个边长为4cm的正方形，求阴影部分的面积是多少？（见下图）
题目
解题时的关键在于，阴影部分由两个交叠的半圆和一个¼圆构成。直接计算这些图形的面积比较麻烦，因此关键在于准确找到两个半圆交叠部分的面积。一旦确定了这一点，整个问题就变得容易解决了。
解题分析
我们可以使用“重叠法”来处理这个问题。这个方法的核心是将待求的图形视作两个或多个图形的重叠部分，然后利用“容斥原理”（Sa∪b=Sa+Sb-Sa∩b）进行计算。
具体到这个题目，通过观察两个半圆的交叠部分，我们可以添加辅助线，将其转化为两个¼圆（两个扇形）的重叠部分，然后用上述方法进行计算：
¼×3.14×(4÷2)²+¼×3.14×(4÷2)²-2×2
=2.28cm²
如果你对计算过程还不太明白，可以查看下图的详细标注：
计算阴影图形①的面积
在计算出两个半圆交叠部分的面积后，我们只需要计算出两个半圆的总面积，并从中减去重叠部分的面积：
½×3.14×(4÷2)²+½×3.14×(4÷2)²-2.28
=12.56-2.28
=10.28cm²
两个半圆组合在一起所占的面积为10.28cm²。接着，我们需要用大的¼圆面积减去这两个半圆的面积，就能得到图中标注的阴影②的面积：
¼×3.14×4²-10.28
=12.56-10.28
=2.28cm²
这样，我们得到了两个阴影部分的总面积。将这两个阴影部分的面积相加即可：
2.28cm²+2.28cm²=4.56cm²
两个阴影面积相加
从以上分析可以看出，这道题其实并不难，许多人解不出来主要是因为没有找到阴影①的计算方法。通过画出两根辅助线，问题变得一目了然。
不规则图形的面积计算有多种方法，今天介绍的“重叠法”只是其中之一。接下来，我会抽时间介绍其他九种方法。
不规则图形面积的十种求解方法包括：
1、相加法；
2、相减法；
3、直接求法；
4、重新组合法；
5、辅助线法；
6、割补法；
7、平移法；
8、旋转法；
9、对称添补法；
10、重叠法；
今天的分享就到这里。如果你想全面了解不规则图形面积的各种解法，请继续关注后续的文章。
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