四年级数学第3单元：乘法交换律与结合律专题讲解
1. 乘法交换律
定义
乘法交换律指的是两个数相乘时，交换两个因数的位置，积不变。也就是说，对于任意的两个数
和
，有：
a \times b = b \times a
示例
例如，
12
4 \times 3 = 12
12
和
12
3 \times 4 = 12
12
。交换乘数位置，结果依然是12。
应用
在多个数相乘时，交换因数的位置不会改变积。例如：
30
2 \times 5 \times 3 = 5 \times 2 \times 3 = 30
30
2. 乘法结合律
定义
乘法结合律指的是在三个数相乘时，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：
(a \times b) \times c = a \times (b \times c)
示例
例如，
24
(2 \times 3) \times 4 = 6 \times 4 = 24
24
和
12
24
2 \times (3 \times 4) = 2 \times 12 = 24
12
24
。无论先乘哪个部分，结果都是24。
应用
使用结合律可以简化计算过程，特别是在处理较大的数时。比如：
24
120
5 \times (6 \times 4) = 5 \times 24 = 120
24
120
或者
30
120
(5 \times 6) \times 4 = 30 \times 4 = 120
30
120
3. 乘法交换律与结合律的应用
在实际计算中，使用乘法交换律和结合律可以使计算变得更加简单和高效。以下是一些常见的技巧：
技巧1：将因数组合成整十或整百的数
例如，计算
25
25 \times 4 \times 8
25
，可以先计算
25
100
25 \times 4 = 100
25
100
，然后
100
800
100 \times 8 = 800
100
800
使用乘法交换律重新排列因数使计算变得更简单，例如：
25
25
32
800
25 \times (4 \times 8) = 25 \times 32 = 800
25
25
32
800
技巧2：使用结合律简化计算
对于较复杂的乘法运算，可以通过改变运算顺序来简化。例如：
50
300
600
2 \times (50 \times 6) = 2 \times 300 = 600
50
300
600
或者
50
100
600
(2 \times 50) \times 6 = 100 \times 6 = 600
50
100
600
技巧3：通过交换和结合提高效率
使用交换律和结合律，使得乘法的结果更容易计算，减少计算过程中的错误。
乘法交换律和结合律使得乘法计算更加灵活和高效。通过交换因数的位置和重新组合因数，可以将复杂的乘法运算简化为更容易处理的形式。掌握这些法则有助于提高计算的准确性和效率，是学习数学的重要基础。
学习小贴士
复习加法交换律和结合律可以帮助理解乘法的这些法则。
在进行乘法计算时，尝试应用这些法则来简化计算过程。
通过实际操作和练习，您可以更加熟练地运用乘法交换律和结合律来解决数学问题。