函数，这一数学概念常被提及，几乎是每个学习数学的人都熟悉的术语。对于许多人来说，函数不仅是数学学习中的一个难点，更是一个难以逾越的挑战。作为数学中不可或缺的一部分，函数不仅深刻影响了数学本身的发展，还对物理学、经济学、军事科学等多个领域产生了深远的影响。
掌握函数的核心在于提高逻辑思维能力、语言转换能力以及问题分析和解决能力。理解数形结合等数学思想也是至关重要的。这些要求无疑增加了学习数学的难度，对学生的能力提出了更高的挑战。
面对函数的复杂性，许多人不禁好奇：究竟是谁首次提出了这一概念？函数的起源如何？
函数的英文名称为“function”，这一术语最早由德国数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（莱布尼茨）于1673年引入。他最初用“function”来表示“幂”，后来这个词被用来描述曲线上点的横坐标、纵坐标及切线长度等几何量。
在我们的数学教材中，尤其是中学阶段，函数的英文名称“function”鲜少被提及，我们通常使用“函数”这一中文名。
那么，谁首次将“function”翻译为“函数”？这一翻译的背后还有哪些故事？
答案要追溯到1859年。当时，中国清代著名数学家李善兰在翻译《代数学》时，首次将“function”翻译为“函数”。
李善兰，可能对很多人来说是个陌生的名字，但他在中国数学史上的地位不容小觑。
李善兰（1811~1882），浙江海宁人，原名李心兰，字竟芳，号秋纫。他不仅是中国近代著名的数学家，还涉猎天文学、力学和植物学等领域。他创立了二次平方根的幂级数展开式，研究了三角函数、反三角函数以及对数函数的幂级数展开式，这些成就不仅代表了他个人的伟大贡献，更是中国十九世纪数学领域的重大突破。
李善兰为何选择“函数”作为“function”的中文翻译呢？
在古代汉语中，“函”与“含”有着相似的含义，均有“包含”的意味。古人用“天、地、人、物”四个字表示四种不同的未知数或变量。
根据史料，李善兰认为，任何包含某变量的公式都可以被称作该变量的“函数”。换句话说，函数是指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
虽然李善兰将“function”翻译为“函数”这一做法一直沿用至今，但函数的定义也经历了许多变化。现代数学将函数定义为从集合到集合的映射，即给定一个数集A和一个元素x，通过法则f得到另一集合B中的元素y，这种关系就称为函数关系式，简称函数。
函数的定义包括三个要素：定义域A、值域C和对应法则f，其中核心是对应法则f，它是函数的本质特征。
或许有人认为，李善兰的翻译工作仅仅是对一个术语的转化，不会对数学发展产生实质影响。这种看法大错特错。李善兰不仅将西方的数学和物理知识翻译成中文，他的译作为中国近代物理学和数学的发展奠定了基础，对中国现代科学的传播和发展做出了开创性的贡献。
李善兰的工作不仅限于翻译数学知识，他还将近代科学的其他重要领域成果译入中文，这些都极大地促进了中国现代科学的发展。