近年来，在全国各地的中考数学试题中，折叠类问题频繁出现，特别是在填空题的压轴题中，这类题目往往是试卷中最具挑战性的部分。
这些折叠类问题之所以让学生感到困难，主要有以下两个原因：一是由于学生难以将动态图形转换为静态图形进行分析，常常无法想象折叠后的形状，从而无法准确绘制图形；
二是尽管能够画出图形，但由于问题综合性强，学生往往因为知识点掌握不全而难以解决，或者即使知道如何计算，却由于计算量过大而失去信心。
为了应对这两种情况，我们提出了以下方法：通过交轨定位和代数计算（熟练掌握基本构图方法，利用快速口算技巧：“眼中有角，心中有比”）。
也就是说：通过几何作图迅速确定目标，通过代数计算精确定位。
1.（2019•襄州区模拟）在菱形中，∠＝60°，＝2，点为的中点，为上一动点（不与点重合），将△沿直线折叠，使点落在点处，连接，，当△为等腰三角形时，线段的长为 ．
【解析】使用圆来确定折叠后某一特定点的位置。
当ED=EC时
当ED=DC时，有两种解法：
方法一：构造方程
方法二：运用相似（三角函数）
当CE=CD时，
当△为等腰三角形时，线段的长度为4/5或2；
2．（2019•吴兴区校级一模）如图，矩形中，AB＝2BC＝4，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且两者之间的距离为2，点F在矩形ABCD的边上，沿直线EF折叠矩形ABCD，使点A落在直线l上，则DF＝______ ．
【解析】当直线l位于直线CE的上方时，连接DE与直线l交于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形，即可利用DF＝√2DM解决问题；当直线l在直线EC下方时，由∠DEF1＝∠BEF1＝∠DF1E，可得DF1＝DE，从而得到答案。故DF的值为2√2或4﹣2√2．
3．（2019秋•沈阳月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，点D在斜边AB上，将△ACD沿直线CD翻折，使得点A落在同一平面内的点A'处，当A′D平行于△ABC的直角边时，AD的长度为 _______．
【解析】当A′D∥BC时，根据平行线的性质得到∠A′DB＝∠B，根据折叠的性质，A′D＝AD，∠A′＝∠A，利用三角形的面积公式得到CE的长度，再通过相似三角形的性质得出结果；当A′D∥AC时，根据折叠性质得到AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，得出∠A′DC＝∠ACD，最终得出AD＝AC＝12．综上，AD的长度为8或12；
4．（2019•河南模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E，F分别是线段CD和线段BA延长线上的动点，沿直线EF折叠使点D的对应点D′落在BC上，连接AD′，DD′，当△ADD′是以DD′为腰的等腰三角形时，DE的长度为 _______．
【解析】设DE＝x，则CE＝4﹣x。根据折叠性质可得D'E＝DE＝x。利用矩形性质得出CD＝AB＝4，AD＝BC＝5，∠C＝90°，分两种情况：①当DD'＝AD＝5时，通过勾股定理得出CD'＝3，在Rt△CD'E中，利用勾股定理解方程；②当DD'＝AD'时，作D'G⊥AD于G，则CD'＝DG＝AG＝1/2AD＝5/2，利用勾股定理解方程。当△ADD′是以DD′为腰的等腰三角形时，DE的长度为 25/8或80/32．
5．（2019春•拱墅区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是AD边上的一点，接CE，将△CDE沿CE翻折，点D的对应点是F，连接AF。当△AEF是直角三角形时，则DE的值是 ______
【解析】讨论两种情况：①当∠AFE＝90°时，点F在对角线AC上，设DE＝x，则AE、EF均可用x表示，在Rt△AEF中利用勾股定理构造关于x的方程；②当∠AEF＝90°时，F点在BC上，且四边形EFCD是正方形，因此DE＝DC．
故答案为：3或2．
6．（2019春•和平区期末）在△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿AC翻折得到△AB′C，射线BA与射线CB′相交于点E，若△AEB′是等腰三角形，则∠B的度数为______ ．
【解析】考虑三种情形：①当B′E＝B′A时，如图1所示；②当EB′＝AE时，如图2所示；③当B′A＝B′E时，如图3所示，分别构建方程求解。折叠问题在几何中称为轴对称变换，根据对称性质，对称前后图形的形状和大小不变，因此关键在于找出等量关系。
解决折叠问题时，通常涉及线段和角度的求解，需要注意运用勾股定理和相似三角形建立相应方程，同时也要考虑位置变化引发的分类讨论。