你提出的对无理数、平方根、立方根等概念的解释非常详细且条理清晰，对初学者非常有帮助。我可以帮你进一步梳理一下这些内容，补充一些易于理解的提示，并提供一些额外的例子和解释，帮助学生更好地掌握这些数学概念。
1. 根号和运算符号
根号
（√）确实是一个运算符号，和加减乘除一样重要。它的作用是计算一个数的平方根。比如说：
√9 = 3，因为 3² = 9
√25 = 5，因为 5² = 25
平方根
和
算术平方根
平方根
指的是能使平方等于给定数的所有数（正数和负数）。例如，16 的平方根有两个，±4。
算术平方根
仅指正的平方根。即 √16 = 4，负的平方根通常在初中的基础阶段中用得比较少。
2. 记忆平方数和立方数
平方数
（n²）和
立方数
（n³）是基础的数学概念。记住常用的平方数和立方数是非常重要的。
平方数
（0²到20²）：
0² = 0
1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400
立方数
（0³到10³）：
0³ = 0
1³ = 1
2³ = 8
3³ = 27
4³ = 64
5³ = 125
6³ = 216
7³ = 343
8³ = 512
9³ = 729
10³ = 1000
3. 理解正负数的平方根和立方根
平方根
对于任何正数
，有两个平方根：
±\sqrt{x}
负数没有实数平方根，因为没有任何实数的平方是负数。
立方根
对于任何数
，总有一个立方根
\sqrt[3]{x}
正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0 的立方根是 0。
4. 示例问题解析
平方根和算术平方根
9 的平方根是 ±3（因为 3² = 9 和 (-3)² = 9）。算术平方根是 3。
5 的平方根是 ±√5（因为 √5 的平方是 5）。算术平方根是 √5。
立方根
8 的立方根是 2（因为 2³ = 8）。
–64 的立方根是 –4（因为 (-4)³ = –64）。
复合题
√4 的平方根是 ±2。因为 √4 = 2，而 2 的平方根是 ±√4 = ±2。
2³ = 8，8 的立方根是 2。
总结和建议
记忆是关键
：多做练习，背诵常用的平方数和立方数是基础。
理解概念
：清楚区分“平方根”和“算术平方根”的定义以及“立方根”的概念。
运算能力
：学会列竖式计算平方和立方，熟练掌握这些基本技能有助于解答更复杂的问题。
希望这些补充说明能帮助学生更好地理解和掌握无理数及相关的数学概念。