在讨论角的概念时，我们可以从两个主要的定义开始：
角是由两条射线组成，这两条射线有一个共同的端点。这个共同端点称为角的顶点，而两条射线则是角的边。
角也可以被视为一条射线绕其端点旋转形成的图形。
角的两个核心组成部分包括：顶点和边。这里的边指的是射线，其中一条是始边，另一条是终边。
零角的特点是始边与终边完全重合且方向一致，角度为0°。虽然零角本身角度为0°，但如360度（2π弧度）和-360度（-2π弧度）等角度在实际应用中也可能被视作零角。
平角的定义则是当始边与终边处于同一条直线，并且方向相反时，所形成的角度为180°（π弧度）。
直角的概念源于《几何原本》，其定义为：当一条直线与另一条横直线交叉形成的邻角相等时，每个角被称为直角，并且这条直线垂直于另一条直线。
例如，直线a与直线b交汇形成的两个邻角∠α和∠β相等时，∠α和∠β都是直角，且a与b垂直（a ⟂ b）。
请注意，270°角不被视为直角。
直角在几何学中扮演着极其重要的角色，无论是涉及垂直关系、勾股定理，还是圆内接三角形的边为直径的情况，都与直角密切相关。找到直角往往能帮助解决复杂的几何问题。
为了比较两个角的大小，我们不能仅仅依靠角度的测量方法。数学中常用的方法是：
通过移动角∠FDE，使得点D与角∠CAB的顶点A对齐，并且边DE与边AB重合（重叠）。若∠FDE的DF与∠CAB的AC重合，则∠CAB = ∠FDE；若DF位于∠CAB内部，则∠FDE
∠CAB。
注意，在进行比较时，需要确保边AC和边DF都位于重合的边AB和DE的同一侧。
圆心角是指顶点在圆心的角，而圆周角则是顶点在圆周上的角，两边都与圆相交。
圆心角定理包括：
在同圆或等圆中，相等的圆心角对应的弧、弦以及弦心距也相等。
在同圆或等圆中，相同的弧或等弧所对应的圆心角是相等的。
这两个定理是互逆的。
弦心距定义为圆心到弦的垂线段长度。圆心角、弧、弦以及弦心距之间的相等关系为：在同圆或等圆中，相等的圆心角对应的弧、弦和弦心距也相等。只要其中一个相等，其他三个也必定相等。
证明方法如下：在同圆或等圆中，相等的弧对应的圆心角相等。利用圆的旋转不变性可以证明这个定理。
旋转不变性指的是圆作为旋转对称图形，绕圆心旋转任意角度后，图形依然保持不变。
例如，如果弧FF’和弧GG’相等，可以通过绕圆心E旋转弧FF’。由于圆的旋转对称性，F会与G重合，F’会与G’重合。根据前述角度比较方法，可以得出∠FEF’ = ∠GEG’，从而证明等弧所对应的圆心角相等。
同样的证明方法适用于等弧对应的等弦和等弦对应的等弦心距。
圆周角定理包括：
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧、弦和弦心距也相等。
在同圆或等圆中，相同的弧或等弧所对应的圆周角相等。
在同圆或等圆中，相同的弧或等弧所对应的圆心角是对应圆周角的两倍。
其中，第3条定理的证明如下：
在同圆或等圆中，相同的弧或等弧所对应的圆心角是相应圆周角的两倍。
以图中圆A上的三个点B、C和D为例，证明∠2 = 2∠1。证明步骤如下：
连接AD，圆心A与AC=AB=AD，通过等腰三角形的性质得出：
∠7 = ∠3，∠4 = ∠6 + ∠7，∠5 = ∠1 + ∠3
由于 ∠1 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = 180°
且 ∠5 = ∠7 + ∠1
因此 2∠1 + ∠4 + ∠6 + ∠7 = 180°
由于 ∠2 + ∠4 + ∠6 + ∠7 = 180°
从而 2∠1 = ∠2
证明完毕