在四年级的数学课程中，《倍数和因数》单元是一个重要的知识点，尽管它对一些学生来说可能有些困难。虽然课堂上看似掌握了这些概念，但一到做题时，错误就会接踵而至，这主要是因为概念掌握得不够透彻。
我们需要理解倍数的定义。若两个整数相除得到的商是整数且没有余数，则被除数是除数的倍数。例如，24除以4等于6，因此我们可以说24是4的倍数。需要注意的是，单独称24为“倍数”是不准确的。
接下来，我们来探讨倍数的特征。对于2的倍数，其个位数必须是0、2、4、6或8。有人可能会问，0是否也算作2的倍数？答案是肯定的。考虑到在寻找最小公倍数时，0通常不会被特别关注，因为任意两个自然数的最小公倍数都是0。尽管如此，0确实是2的倍数。
关于3的倍数，其特征是所有数字的和必须是3的倍数。而5的倍数的特征则是个位上必须是0或5。
如果一个数同时是2、3和5的倍数，那么这个数的个位数必须是0，并且各位数字的和也要是3的倍数。
因数的定义可以通过例子来解释：在4×6=24中，4和6是乘数，而24是积。除了“乘数”外，4和6还可以称为24的因数。这意味着4和6是24的因数。
如果一个数仅有1和它自身作为因数，那么这个数被称为质数。质数的定义要求其必须有两个因数，而1既不是质数也不是合数，因为它只有一个因数。最小的质数是2，它既是偶数也是质数。
合数的定义则是，除了1和自身，还必须有其他因数。这表明，合数至少有三个因数。
将一个合数表示为质数的乘积形式，称为分解质因数。用于分解质因数的方法包括树状图法和短除法，尽管有时学生可能会在区分质数和合数时感到困惑。
快速判断一个数是质数还是合数对于解决问题至关重要。如果数是偶数（排除2），那么它就是合数。若是奇数，则需检查它是否是3、5或7的倍数，通常100以内的数可以解决。如果数更大，可以用11、13、17、19等继续检验。
接下来，我们来看试卷内容。
本套试题共包含五个主要部分，下面我们逐一解析。
第一大题：填空题
第1题：30÷5=6，因此30既是5和6的倍数，6也是30的因数，5也是30的因数。
第2题：在所有非0自然数中，最小的自然数是1，最小的奇数是1，最小的偶数是2，最小的合数是4。
第4题：两个质数的积为39，这两个质数是3和13。
第5题：同时是2、3和5的倍数的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
第6题：三个连续自然数的和是45，这三个连续自然数是14、15和16。45÷3=15，即这三个数中间的那个数。
第7题：一个数既是6的倍数又是6的因数，这个数是6。因为6是自己最小的倍数，也是最大的因数。
第8题：与第7题类似。
第9题：利用3的倍数特征，答案不唯一，选择其中一个即可。
第10题：书页总数为40页，翻开的页数既是2和3的倍数，又是5的倍数，因此个位数必须是0，十位数是3的倍数，所以翻到的页码是30页。
第二大题：选择题
第1题：一个质数只有两个因数，因此选择B。
第2题：最小的质数和奇数是3。选择C。注意，1既不是质数也不是合数。
第3题：两个偶数的和一定是偶数。可以通过举例来验证。
第4题：答案是B，非0自然数可分为质数、合数以及特殊的1。不要忘记1。
第5题：由3、4、5组成的三位数一定是3的倍数，因为3+4+5=12。
第6题：比20小的偶数，既有因数3又是4的倍数的是12。A选项虽然是3的倍数，但不是4的倍数。B选项16不是3的倍数。因此选择C。
第7题：一个数既是40的因数又是4的倍数的数不可能是10。选择C，因为10虽然是40的因数，但不是4的倍数。
第8题：3没有最大的倍数，因此选择B。
第9题：奇数加1得到偶数。
第10题：12分解质因数的结果是B。A选项包含1，C选项包含6，均不符合质因数分解的要求。
第三大题：按照要求分类
第1题：奇数的个位是1、3、5、7或9；偶数的个位是0、2、4、6或8。质数有：5、11、23、73；合数有：4、18、46、128、116、417、87、200。
第2题：同时是3和5的倍数，个位是0或5，且各位数字和是3的倍数的数有：30、285、120；同时是2和3的倍数的数，必须是偶数，各位数字和是3的倍数的数有：30、102、120；同时是2、3和5的倍数，个位是0，各位数字和是3的倍数的数有：30、120。
第四题：使用短除法分解质因数，结果如下：56=2×2×2×7；72=2×2×2×3×3；66=2×3×11；84=2×2×3×7。
第五大题：解决问题
第1题：75÷15=5，75可以被分成不同的组合装入筐中。可以装满15筐、25筐等。
第2题：同时是2、3和7的倍数，计算得42，李爷爷购买的口罩数量应为42的倍数，且在100到150之间，因此答案是126。
第3题：选择合适的包装以正好装完60瓶饮料。60是6、5和3的倍数，因此选择6瓶装、3瓶装和5瓶装，8瓶装不适用。
第4题：数满足2、3和5的倍数条件，同时符合500以内的最大数，这个数为480。
第5题：根据题目条件，学生可自行找出合适的答案。