1920年，阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）在物理学领域取得了许多突破，诸如相对论、广义相对论以及光电效应等，但他一生中仍有许多未解之谜。尤为著名的，便是他推导出的E = mc²方程式。（“1919年5月29日的日蚀与爱因斯坦效应，”《科学月刊》，10:4（1920））
无论谁，只要提及爱因斯坦，几乎都能想到他的名方程：E = mc²。这个方程表明能量等于质量乘以光速的平方，揭示了宇宙中的巨量能量。这一方程不仅说明了休息状态下的质量所蕴含的巨大能量，也告诉我们生成粒子（以及反粒子）所需的能量量，以及在核反应中释放出的能量有多么惊人。
但为何会如此？为什么能量必须等于质量乘以光速的平方？是否有其他可能的方式？布拉德斯图尔特对此产生了疑问，并写道：
“爱因斯坦的等式看似优雅，但其简单性是真实的，还是只是表象？e = mc²是否源于质量与光速平方之间的内在等效性（看似巧妙的巧合），还是仅因其术语以某种特定方式定义而存在？”
这是一个深刻的问题。为了深入了解爱因斯坦的方程，并揭示为何它必须如此，我们需要探讨一些物理情况。
核动力火箭发动机，准备于1967年测试。这种火箭由质量/能量转换驱动，基础正是E = mc²。（美国国家航空航天局（ECF）实验核冷火箭发动机，美国国家航空航天局，1967年）我们需要理解能量的概念。能量，尤其对于非物理学家来说，往往难以定义。我们可以列举几个例子来说明：
潜在能量，例如将物体提升到高处的引力势能，或储存在糖分子中的化学势能，这些都可以通过燃烧释放。
动能，即物体因运动而具有的能量。
电能，即流动电荷和电流所带来的动能。
核能，即核过渡到更稳定状态时释放的能量。
还有许多其他类型的能量。对我们来说，能量是直观的，但物理学家需要更普遍的定义。我们现有的定义是：提取或可用的能量是一种量化我们执行工作的能力的方式。
光电效应揭示了光子如何使电子电离，这取决于光子的波长，而不是光的强度或总能量。当光束以足够的能量照射时，它可以与电子相互作用，使其从材料中脱离，产生可检测的信号。光子携带的能量对电子产生了作用。（PONOR / WIKIMEDIA COMMONS）
在物理学中，能量的定义是：在物体移动的方向上施加的力，乘以物体在该方向上移动的距离。比如抬起杠铃会增加其重力势能；释放杠铃会将其重力势能转化为动能；当杠铃撞击地面时，动能则转化为热能、机械能和声能。在这些过程中，能量只是从一种形式转化为另一种形式，没有被创造或毁灭。
大多数人第一次接触e = mc²时，会认为这是尺寸分析的结果。他们会说，“能量用焦耳表示，焦耳等于每秒千克·米的平方。要转换成能量，只需将这些千克乘以光速的平方（米/秒）²，得到的基本常数就是光速c。”这种理解虽然合理，但仍不够全面。
四个面板展示了Trinity测试爆炸，这是世界上第一次核（裂变）爆炸的图像，分别在点燃后的16、25、53和100毫秒时拍摄。在爆炸量急剧增加之前，最高温度出现在最早点燃时刻。（原子遗产基金会）
你可以使用任何速度单位来测量速度，而不仅仅是光速。自然界可能需要比例常数（如½、¾、2π等）来使方程式成立。如果我们想理解为何e = mc²是唯一正确的表达式，我们需要设想不同的物理情况，并利用思想实验来探讨它们之间的区别。这是爱因斯坦引入科学的一个重要工具。
我们可以考虑：粒子的静质量所蕴含的能量，以及其因运动而额外获得的动能。想象一个粒子在引力场中加速，像是它开始时具有大量的引力势能，但在休息状态下仍然保持不变。当粒子释放时，引力势能转化为动能，而其质量能量保持不变。撞击地面前，没有潜在能量，只有动能和休息质量的固有能量。
如果在地球表面上方有一个静止的粒子（或粒子-反粒子对），它将没有动能，但具有大量的势能。如果释放这些粒子或系统，使其自由下落，则在势能转化为动能的过程中，它们会获得动能。这种思想实验用于证明狭义相对论的有效性。（雷·夏普/迈克·卢丘克；E. 西格尔）
现在，设想在引力场中具有一个粒子，并进行类似的分析：考虑两个不同的场景，探索其结果。
由纯能量产生的物质/反物质对（左）和物质/反物质湮灭回纯能量（右）的反应是完全可逆的。对于许多粒子系统来说，这种可逆性并不总是得到保证。（DMITRI POGOSYAN / 阿尔伯塔大学）
场景1：粒子和反粒子落下，并在撞击地面时湮灭。与前述类似，粒子和反粒子开始时具有一定的休息能量。它们在下落过程中，将引力势能转化为动能，最终它们的能量只是休息能量和动能的总和。在撞击的瞬间，它们湮灭成光子，光子的总能量等于粒子和反粒子的休息质量加上它们的动能。
对于光子，它们的能量通过动量乘以光速来计算：E = pc。光子的能量必须等于粒子和反粒子碰撞前的总能量。
场景2：粒子和反粒子在坠落过程中湮灭为纯能量，然后作为光子到达地面，具有零休息质量。光子的总能量将等于粒子和反粒子的休息质量。光子落地时，它们的能量必须符合前一场景中光子的总能量。这表明光子在引力场中会获得能量，产生引力蓝移现象，并进一步确认e = mc²的核心概念：粒子（或反粒子）的休息质量转化为能量。
当辐射量子离开引力场时，其频率必须调整以节省能量。当它下落时，必须出现蓝移现象。引力红移是爱因斯坦广义相对论的重要预测之一，直到最近才在银河系中心这样的强场环境中被直接验证。（VLAD2I 和 MAPOS / 英文维基百科）
普遍适用的能量定义，使得场景1和场景2能得出相同的结论：E = √(m²c⁴ + p²c²)。在不同条件下，情况如下：
如果是静止的大质量粒子，其能量为√(m²c⁴)，即e = mc²。
如果是运动粒子，其静止质量为
零，则其能量为√(p²c²)，即e = pc。
如果是大质量粒子，但其速度接近光速，其能量则是两者的结合，e = √(m²c⁴ + p²c²)。
这些分析展示了e = mc²不仅仅是一个数学巧合，而是由深刻的物理原理决定的。它揭示了质量与能量之间的根本关系，并帮助我们理解核能、粒子物理等领域的基本过程。正是这种普遍的适用性和独特的简单性，使得E = mc²成为物理学中最著名、最核心的方程之一。
无论是在引力场中的粒子，还是在其他各种物理情境下，E = mc²都能准确描述质量与能量的关系。通过这些理论工具，我们能够深入探索宇宙的本质，并揭示自然界中的神秘现象。